Analyse complexe

par **euclide** » 17 Oct 2007, 17:22

J'ai un problème de vocabulaire : Que signifie qu'une application linéaire commute avec la multiplication par i ?

par **Imod** » 17 Oct 2007, 17:37

Sûrement que f(iz)=if(z) .

Imod

par **Flodelarab** » 17 Oct 2007, 17:43

Imod a écrit:Sûrement que f(iz)=if(z) .

Imod

hum. Ne serait ce pas l'associativité que tu viens d'écrire ?

La commutativité serait plus un truc du genre:
if(z)=f(z)i

par **abcd22** » 17 Oct 2007, 17:57

Si on est dans des C-espaces vectoriels, a.x est défini pour tout complexe a et tout élément x de l'espace vectoriel mais x.a n'a pas nécessairement de sens.

par **Flodelarab** » 17 Oct 2007, 18:20

abcd22 a écrit:Si on est dans des C-espaces vectoriels, a.x est défini pour tout complexe a et tout élément x de l'espace vectoriel mais x.a n'a pas nécessairement de sens.

S'il n'a pas de sens, alors rechercher une signification à la commutativité n'en a pas non plus.....

par **abcd22** » 17 Oct 2007, 19:38

Ben si, c'est la signification donnée par Imod qui est bonne : on prend un vecteur, si on lui applique f puis la multiplication par i c'est pareil que si on lui applique la multiplication par i puis f, c'est bien une règle de commutativité.

par **Chimomo** » 17 Oct 2007, 19:51

En effet, c'est cela que ça veut dire. Ca veut dire en fait que l'application n'est pas seulement R-linéaire mais même C-linéaire. Le titre du message viens sûrement de là puisqu'une application est dérivable au sens complexe si et seulement si elle est différentiable et que sa différentielle est C-linéaire.

par **quinto** » 17 Oct 2007, 22:31

C'est la commutativité au sens de la commutativité pour la composition de fonctions*évidemment ...

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