Analyse complexe

[samaali]

Bonjour
s il vous plait aidez moi pour repondre 3 Problèmes Analyse complexe ,tres urgent.

Problème 1 : Soient f ∈ Hol(C) telle que f(1) = 1,
|f(z)| ≤ exp(|z|), z ∈ C, |f(−x)| ≤ exp(−x), x ≥ 0.
Trouver f(−1). Indication : Pour π/2 < α < π considérer les fonctions entières gα(z) = f(z)f(e2αi¯ z) et montrer que |f(eαit)| ≤ 1, t ≥ 0. Après, considérer la fonction g(z) = f(z)exp(−z).
Problème 2 : Pour quels α > 0 existe-t-il g ∈ N(C+) \ {0} telle que g(1 + inα) = 0, n ≥ 1?
Ici, C+ = {z ∈ C : Rez > 0}.
Problème 3 : Soit h = λBVµ[h] ∈ H∞(D) telle que
|h(eiθ)| ={e^2 , si 0 ≤ θ < π, et 1 si π ≤ θ < 2π.}

Supposons que h(0) = 1/2 et que µ(T) ≥ 1. Montrer que h n’a pas des zéros sur le disque ouvert centré en 0 de rayon 1/2.

Cordialement

[Sa Majesté]

Merci d'éviter les doubles posts