Analyse COMPLEXE ... pas simple! probleme d'identification de singularité

[ttoff]

bonjour à toutes et à tous.
Je suis actuellement en plaine revision pour mais rattrapage de septembre et vu la météo ont est aussi bien à faire des maths...
Néanmoins j'ai un probleme pour identifier les singularités isolées de 3 fonctions

1) z²/(z+1)^3

2)exp(-1/(z-1)²)

3)(z^3+1)/(z^4-1)

pour la numeros 1) ont voit facilement que -1 est un pôle mais le numerateur me gene pour en determiner son degres

alors la numeros 2) je ne voit pas du tout il me semble que c'est une singularité essentielle mais je ne sais pas le montrer

et pour la 3 meme probleme -1 et 1 sont pole mais quel degres ??

voila si quelqu'un avait le temps de m'éclairer sur ces quelques points je l'en remerci d'avance .

christophe.

[quinto]

Bonjour,
reviens aux définitions du degré pour 1 et 3.
Pour ta singularité essentielle, reviens à la définition en développant en série de Laurent.

[ttoff]

pour 1) le numérateur et le dénominateur sont des polynômes qui n'ont aucun facteur en commun donc ...

de maniere geeneral peut t'on dire que lorsque le num et le denominateur ont aucun facteur en commun alors ont ne s'occupe que du denominateur, ainsi pour 1) -1 serai un pole d'ordre 3 ...a mon avis c pas sa

il me semble que pour determiner le degres du pole on factorise la fonction par (z-"pole")^p avec p qui sera le degres du pole lorsque la nouvelle fonction aura une limite fini ..

en appliquant sa je n'arrive pas a trouver pour le 1)

n'aije pas trop raconté de bétise ?

c'est sa que jaimerai bien quon me rééxplique

[quinto]

Je suis sur que tu as une définition du degré des pôles quelque part dans ton cours ....

Il existe un seul nombre n tel que (x-pole)^n f(x) soit fini et non nul en x=pole
il faut donc trouver ce n.

Sinon tu peux passer par les séries de Laurent aussi.


Note que tu n'as pas donné toutes les singularités.