Analyse combinatoire

[22labecane]

Bonjour,
Je n'arrive pas a faire un exercice, le voici :

Pour jouer au loto, il faut cocher 6 numéros sur une grille qui en propose 45. Lors d’un
tirage au sort, 6 numéros gagnant sont désignés parmi les 45.
a) De combien de manières peut-on remplir une grille de loto ?
b) Combien des grilles du point a) contiennent exactement 4 numéros gagnants ?
c) Combien des grilles du point a) contiennent les 6 numéros gagnants ?
d) Combien des grilles du point a) contiennent moins de 3 numéros gagnants ?

J'ai trouvé la reponse du a) 8 145 060 en faisant la formule de la combinaison simple
Mais je ne sais pas comment trouvé la reponse du b) ?

Merci d'avance pour votre aide

[guillaume100]

Bonjour,
Pour la b)

Combien de façons tu as de choisir 4 numéros gagnant parmi les 6 qu’il y a? Une fois choisis il te reste combien de numéros à avoir pour remplir une grille ? Et combien il y a de manière de tirer ces numéros ?

Cordialement

[22labecane]

Merci pour ta reponse !!

Donc pour te repondre d'après moi :
1) C(4,6) = 15
2) Il me reste donc 2 numeros pour remplir la grille
3) 2 (? )

J'ai utilisé la combinaison simple car je pense qu'au lotto l'ordre n'a pas d'importance et il n'y a pas de remise n'est ce pas ?

[aviateur]

Bonjour
Oui il n'y a as de remise..
Pour la réponse 2 je ne pense pas que tu as répondu à la question. En particulier @guillaume te met exactement sur la voie.
Cherche avant tout à répondre à cette question avant de passer à la suite.
Pour indication je te donne la réponse 11115

[guillaume100]

Salut,

Ouais l’ordre compte pas au loto.
Pour la troisième question il te reste 2 numéros à choisir parmi combien ?

[22labecane]

Ah ok my bad j'avais mal compris la 2 ^^

1) C(4,6) = 15
2) 41 numeros parmis 45 qui sont encore dispo
3) C(2,41) = 820

J'ai beau retourné la question dans tous les cotés je ne sais pas comment arriver a 11 115 hahaha je sature un peu ca doit etre pour ca

[guillaume100]

T’es sur qu’il t’en reste 41 ? Relis bien l’enonce parce qu’il y a un mot que tu as oublié « exactement »
11 115 c’est la réponse à la b) (réponse de l’exercice)

[22labecane]

Hmmm donc on peut cocher 6 numeros parmi 45.
On en a coché 4 donc il en reste 41 pour après cocher les 2 derniers non ?
Ce qui fait 39 numeros de dispo apres avoir coché tous les numéros.

Je suis sur la reponse est tout con mais je n'arrive pas a buter dessus ^^

[guillaume100]

C’est exactement 4 numéros gagnants, donc une fois que j’en ai coché 4, Il me reste à cocher 2 numéros non gagnants parmi 41 numéros, or il reste 2 numeros gagnants parmi les 41 : En les retirant, cela revient à choisir 2 numéros parmi combien ?

[22labecane]

Ah mais oui !!!!

On enleve les 2 numeros gagnants ce qui fait 39 numeros et donc on prend 2 numeros parmi les 39 parce qu'ils ne sont a coup sur pas gagnant.

C(39,2) = 741

Mais apres
Je dois faire une division nan ? Parce que j'ai essayé mais ca donne pas la bonne reponse

[guillaume100]

T’as fait 2 étapes dans ton raisonnement: le 4 parmi 6 et le 2 parmi 39, et ces deux étapes sont indépendantes ? Une fois que t’as répondu, les possibilités de chacune de ces deux étapes se multiplient ou se divisent pour trouver le résultat ?

[22labecane]

Okaaaaaaaay j'ai capté. En fait j'etais focalisé a faire des calculs avec la reponse du a) --'

En vrai c'est evident de calculer les 4 numeros gagnant et les 2 numeros non gagnants et c'est bon. Ah lala...

En tout cas merci beaucoup !! Bonne soirée