Analyse, borne supérieur, licence 1

[cassie-6]

Bonjour, après mettre creusée la tête et avoir fouillé de nombreux forums ( certains pas très utiles), je me suis décidée a poster.
Si quelqu'un a un peu de temps à me consacrer, cela me serait très utile ...
Alors voila, j'ai du mal avec le cour d'analyse sur les bornes sup et inf, j'ai bien compris la définition mais je ne voit pas comment prouver leurs existences.
Voila mon énoncé

Pour tout n appartenant à IN; on pose : xn =
2n + 3/ n+2

et on considère l'ensemble E :{ xn}

d'abord on me demander en quelques sortes de prouver que cette fonction est croissante, puis quelle admet un minimun, dont j'ai calculé la valeur a 3/2.
Ensuite j'ai démontré que xn est inférieur a 2 .
Jusque la pas de problème, ensuite les choses se sont corsées pour moi !

En effet,(4) On note M la borne supérieure de E . Justier l'existence de M puis
montrer que M est inférieur ou égal à 2 .
(5) Démontrer que l'hypothèse " M < 2 " conduit à une contradiction. En
déduire que M est sup ou égal à 2 puis que 2 est la borne supérieure de E .
(6) Etudier l'existence de max(E)

Et la, c'est le drame!
Déja pour moi la question 4 contredit la 5, ce qui est assez génant !
De plus jai essayé de dérivé la fonction pour trouver une asymptote et en déduire M , or cela est impossible...


Bref, tout ça pour demander un peu t'aide, si quelqu'un avait le temps de m'éclairer sur ce sujet , je le remercie d'avance .

[Manny06]

Bonjour, après mettre creusée la tête et avoir fouillé de nombreux forums ( certains pas très utiles), je me suis décidée a poster.
Si quelqu'un a un peu de temps à me consacrer, cela me serait très utile ...
Alors voila, j'ai du mal avec le cour d'analyse sur les bornes sup et inf, j'ai bien compris la définition mais je ne voit pas comment prouver leurs existences.
Voila mon énoncé

Pour tout n appartenant à IN; on pose : xn =
2n + 3/ n+2

et on considère l'ensemble E :{ xn}

d'abord on me demander en quelques sortes de prouver que cette fonction est croissante, puis quelle admet un minimun, dont j'ai calculé la valeur a 3/2.
Ensuite j'ai démontré que xn est inférieur a 2 .
Jusque la pas de problème, ensuite les choses se sont corsées pour moi !

En effet,(4) On note M la borne supérieure de E . Justier l'existence de M puis
montrer que M est inférieur ou égal à 2 .
(5) Démontrer que l'hypothèse " M < 2 " conduit à une contradiction. En
déduire que M est sup ou égal à 2 puis que 2 est la borne supérieure de E .
(6) Etudier l'existence de max(E)

Et la, c'est le drame!
Déja pour moi la question 4 contredit la 5, ce qui est assez génant !
De plus jai essayé de dérivé la fonction pour trouver une asymptote et en déduire M , or cela est impossible...


Bref, tout ça pour demander un peu t'aide, si quelqu'un avait le temps de m'éclairer sur ce sujet , je le remercie d'avance .

existence de M
toute partie majorée de R admet une borne supérieure
M est le plus petit des majorants donc M<=2

si M<2 montre par l'absurde que la limite de la suite xn ne peut être 2