Re: Analyse assymptotique

[Flashtag]

Bonjour je suis bloqué pendant plus d'une heure sur ce probleme:
1) montrer que tanx (chx/shx) =1 admet une unique solutions (je suis bloqué sur la stricte monotonie de la fonction f:x—>tanx -shx/chx
2) montrer que xn -n(pi)= Arctan(shxn/chxn) je n'arrive pas à restreindre l'intervalle sur [0; pi/2]

[Sylviel]

Bonjour

1) est faux tel quel, ou du moins très bizarre : un coup c'est un produit un coup une différence, un coup sh(x)/ch(x) un coup l'inverse...

Que donne la dérivée de ta fonction (sur ]-pi/2, pi/2[ ?

2) xn n'est pas défini...

[Flashtag]

Xn c'est la solution de l'equation tan(x)(ch(x)/sh(x)) .Je trouve que c'est bizarre aussi elle devrait etre strictement croissante et continue ... comme dérivé j'ai tan**(x)-exp(x)+exp(-x)/exp(x)-exp(-x)

[Sylviel]

Il faut vraiment te relire :
"équation tan(x)(ch(x)/sh(x))" :
- il n'y a pas d'équation
- il n'y a pas de n dans la définition de xn
- de nouveau tu remets un produit tan * ch /sh, c'est bien cela (ça me surprends un peu)?

Quant à ta dérivée c'est encore pire :
- tan** ça veut dire quoi ?
- tel que tu l'écris tu as 4 termes qui s'additionne dont un qui est une fraction e^{-x}/e^x = e^{-2x}

Bref. Si tu veux faire des progrès en maths le premier point est de faire attention à ce que tu écris, et en particulier aux parenthèses.

[Flashtag]

Ah je suis vraiment désolé c'est la première fois que je tape des equations sur claviers sinon soit n appartenant a N* l'equation tan(x)((sh(x)/ch(x))=1 admet une unique solution dans [n(pi);(n+1)pi](crochets ouverts des deux côtés) noté xn.
J'ai trouvé comme dérivée 1+ tan^2(x)-(e{^x}+e^{-x})/(e{x}+e{-x}) dont je n'arrive pas à étudier le signe

[aviateur]

C'est pas clair ton histoire
une fois au départ tu écris ch(x)/sh(x) et ici sh(x)/ch(x). Alors la fonction f c'est quoi finalement?

[Flashtag]

c'est ch/sh je suis vraiment désolé de vous faire tant hésiter!!

[aviateur]

Rebonjour
Alors dans ce cas tu calcules la dérivée et elle vaut à un facteur positif près
(j'ai multiplié par cos^2(x) pour simplifier)
et ça c'est clairement positif (pour x>0). f est donc croissante sur chaque intervalle de définition.

[tournesol]

Ta fonction est égale à tan(x)/th(x) . Ton équation est equivalente à tan(x)=th(x) .
Cette équation est équivalente à tan (x)-th(x)=0 .
Je fose f(x)=tan(x)-th(x) .f'(x)=1+ tan(x)^2-1+th(x)^2 qui est strictement positif sur tout intervalle du type ]-pi/2+npi ; pi/2+npi[ avec n dans N* .
Les limites aux bornes de f(x) sont -l'infini et + l'infini .
Donc d'après le TVI , l'équation f(x)=0 possede une solution unique xn dans cet intervalle .

[tournesol]

-pi/2+npi<xn<pi/2+npi , donc -pi/2<xn-npi<pi/2
Donc xn-npi=arctan(tan(xn-npi))=arctan(tan(xn))=arctan(th(xn))

[Flashtag]

ah merci !!