Alignement

[Azuriel]

Bonjour comment determiner le lieu des z complexe tel que z,z² et z^5 soit alignés.

Alors je suis parti sur le fait que (z-z²)/(z-z^5)=t réel et apres en traitant partie réelle et partie imaginaire j'obtient deux equations sur rho et theta si z=rho*exp(itheta)..Mais ça a lair compliqué..Y a til une meilleure solution ?

[XENSECP]

hum elle a l'air pas mal ton idée pourtant !? Tu obtiens quoi ?

[Azuriel]

J'obtiens : (en excluant z=0 qui convient)

0= rho*sin(theta)-t*(rho^3)*sin(4*theta)
(1-t)=rho*cos(theta)-t*(rho^4)cos(4theta)

donc rho=((sin(theta))/(sin(4*theta)))^(1/3)

et (1-t)= (sin(theta)/(tsin(4theta)))^(1/3)*cos(theta)

Vala..

[abcd22]

Bonjour,
Si on veut déterminer des parties réelles et imaginaires c'est plus simple d'écrire z = x + iy plutôt que de le représenter sous forme exponentielle.

[Azuriel]

Je m'en vais essayer

[Azuriel]

Ca fait quand meme un calcul horrible...Et des termes de degrés au total 7-8 donc je ne vois meme pas comment je pourrais étudié cela..

Pas d'autres idées ?

[Sa Majesté]

Si !

Ce qui s'exprime assez bien avec x et y

[Azuriel]

Geniusssssss ;)

[Maxmau]

Ca fait quand meme un calcul horrible...Et des termes de degrés au total 7-8 donc je ne vois meme pas comment je pourrais étudié cela..

Pas d'autres idées ?

Bj
Ecris plutôt : (z^5 – z²)/(z² - z) réel et simplifie puis pose z =x+iy

je vois après-coup que c'est déjà suggéré par sa majesté

[Azuriel]

Pour les intéréssé, a moins d'une erreur de calcul la condition portant sur le fait que la partie imaginaire est nul se traduit par y=0 (logique) ou la relation 3x²+2x-y²+1=0.

Merci de votre aide

[Sa Majesté]

Je trouve pareil, c'est-à-dire la réunion d'une droite et d'une hyperbole :happy2:

[Azuriel]

Merci de l'aide ;).