Algorithme de monte carlo

[giann54520]

Bonjour, j'ai un probleme avec un exo de maths sur les algo de monte carlo.

J'ai un experience qui a pour loi :

p(X=1) = 3/4
p(X=0) = 1/4

lorsque x=1, la réponse donné a une question est bonne, sinon elle est fausse.

Je doit calculer au bout de combien de fois peux on etre sur que la réponse est bonne.
Je dois aussi donner la probabilité d'erreur.
Et pour finir je doit trouver un n pour que la réponse soit a 99% sûr.

Merci

[giann54520]

Personnes ???

[giann54520]

Voila l'enoncé :

;) e `
Les etudiants veulent savoir si les notes de cours seront autoris ;) es a l’examen. Lorsqu’ils demandent
`
a l’enseignant, celui-ci r ;) pond de la facon suivante :
e ;)
– Il commence par lancer une pi` ce (non truqu ;) e). Si elle tombe sur pile, il r ;) pond la v ;) rit ;) (oui
e e e e e
s’il les notes sont autoris ;) es, non si elles ne le sont pas)
e
– Si la pi` ce est tomb ;) sur face, il r ;) pondu oui ou non al ;) atoirement avec probabilit ;) 1/2.
e e e e e
On mod` lise la r ;) ponse du professeur par une variable X.
e e
Q 1 ) Donner la loi de X dans le cas o` les notes sont autoris ;) es, puis dans le cas o` elles ne le sont
u e u
pas.
Q 2 ) Pour pr ;) ciser la r ;) ponse, un etudiant interroge n fois le professeur. Expliquer comment l’ ;) tudiant
;)
e e e
obtient ainsi la r ;) ponse, et calculer la probabilit ;) que l” ;) tudiant se trompe. Si l’ ;) tudiant veut
e e e e
avoir la bonne r ;) ponse avec probabilit ;) 0.99, combien de fois doit-il interroger le professeur ?
e e
Justifier.

[DamX]

Personnes ???

Bonjour,

As-tu cherché l'exercice avant de le poster ? Ton message ne le laisse pas penser en tout cas.

A ton avis, pour ta première question, si tu te poses le problème sur un lancer de dés pour avoir une situation concrète, au bout de combien de lancers es-tu sur d'avoir obtenu un '6' ?

[giann54520]

Si j'ai cherché mais c'est un exo que le prof a fait lui même.
La réponse serais juste au bout de 4fois ? avec une probabilité de 3/4 d'être sûr ?
Et pour le 99% je fais comment ? Un truc du genre (3/4)^n = 0.99 ?

[DamX]

Si j'ai cherché mais c'est un exo que le prof a fait lui même.
La réponse serais juste au bout de 4fois ? avec une probabilité de 3/4 d'être sûr ?
Et pour le 99% je fais comment ? Un truc du genre (3/4)^n = 0.99 ?

Et pour mon exemple du dé, sachant que tu as une chance sur 6 de sortir le '6', tu dirais combien de lancers pour être sur d'avoir eu un '6' ?

D'ailleurs soit tu es sur, soit tu n'es pas sur, mais une proba 3/4 d'être sur a assez peu de sens.

Mais pour t'avancer dans l'exercice, la probabilité sur n expériences d'avoir au moins une bonne réponse c'est 1 moins la probabilité d'avoir uniquement des réponses fausse.

[giann54520]

Haa oui, passer par le contraire j'y pensais pas.
Merci beaucoup je pense que je vais pouvoir finir ça.
est possible que vous m'aidez en privé sur d'autres exo?
Sinon je posterai sur le forum.
Encore merci.

[DamX]

Haa oui, passer par le contraire j'y pensais pas.
Merci beaucoup je pense que je vais pouvoir finir ça.
est possible que vous m'aidez en privé sur d'autres exo?
Sinon je posterai sur le forum.
Encore merci.

De rien, il vaut mieux que tu postes sur le forum, tu auras une réponse plus rapidement que si tu t'adresses à une personne unique.

Damien

[giann54520]

D'accord merci.
Bonne soirée

[giann54520]

J'ai un probleme avec votre aide, je ne sais pas si ca colle avec l'enoncé.

L'enoncé est :
Les étudiants veulent savoir si les notes de cours seront autorisées à l'examen. Lorsqu'il demande à l'enseignant, celui ci répond de la façon suivante :
- Il commence par lancer une pièce (non truqué). Si elle tombe sur pil, l répond la verité( oui si les notes sont autorisées, non si elles ne le sont pas)
- Si la piece tombe sur face, il repond oui ou non aléatoirement avec une proba 1/2.
On modelise la réponse pas une variable X

Q1) donner la loi de X dans le cas où les notes sont autorisées, puis dans la cas ou elles ne le sont pas.

J'ai donc P(x=verité)=3/4 et P(x=mansonge)=1/4

Q2) Pour présiser la réponse, un étudiant interroge n fois le professeur. Expliquer comment l'étudiant obtient ainsi la réponse, et calculer la probabilité que l'etudiant se trompe. Si l'étudiant veut avoir la bonne réponse avec une proba de 0.99, combien de fois doit il interroger le prof ? Justifier.

Donc je ne sais pas si passer par le contraire marche vraiment dans ce cas la. Car je ne sais pas comment justifier.

Merci

[DamX]

J'ai un probleme avec votre aide, je ne sais pas si ca colle avec l'enoncé.

L'enoncé est :
Les étudiants veulent savoir si les notes de cours seront autorisées à l'examen. Lorsqu'il demande à l'enseignant, celui ci répond de la façon suivante :
- Il commence par lancer une pièce (non truqué). Si elle tombe sur pil, l répond la verité( oui si les notes sont autorisées, non si elles ne le sont pas)
- Si la piece tombe sur face, il repond oui ou non aléatoirement avec une proba 1/2.
On modelise la réponse pas une variable X

Q1) donner la loi de X dans le cas où les notes sont autorisées, puis dans la cas ou elles ne le sont pas.

J'ai donc P(x=verité)=3/4 et P(x=mansonge)=1/4

Q2) Pour présiser la réponse, un étudiant interroge n fois le professeur. Expliquer comment l'étudiant obtient ainsi la réponse, et calculer la probabilité que l'etudiant se trompe. Si l'étudiant veut avoir la bonne réponse avec une proba de 0.99, combien de fois doit il interroger le prof ? Justifier.

Donc je ne sais pas si passer par le contraire marche vraiment dans ce cas la. Car je ne sais pas comment justifier.

Merci

En effet ça ne colle pas, avec l'énoncé entier je comprends mieux le contexte.

Pour la première question, tu donnes une seule loi (une loi est la distribution d'une variable aléatoire, comme ce que tu as répondu), alors qu'on t'en demande deux ! De plus X correspond à la réponse du professeur, donc c'est "oui" ou "non", on ne s'intéresse pas dans X à savoir s'il ment ou non.

En effet il faut séparer les deux cas : 1- Les notes sont autorisées et 2- Les notes ne sont pas autorisées. Cela n'a pas de rapport avec la variable X, c'est un état fixé initialement, que seul le professeur connaît. Et selon si l'on est dans la situation 1 ou 2, X n'aura pas la même loi.

Je fais le cas 1 (on va dire que l'on a une grandeur N (pour notes) qui vaut N=1 si les notes autorisées ou N=2 si elles ne le sont pas).
On suppose N=1:
et à présent on lance la pièce (seul le professeur observe le résultat du lancer sinon ça n'a pas d'intérêt), avec une proba 1/2 elle tombe sur pile et donc il répond la vérité, à savoir "oui" dans ce cas, et avec une proba 1/2 elle tombe sur face et le professeur répond "oui" avec une proba 1/2 ou "non" avec une proba 1/2.
Au final, si on ne voit pas la pièce et qu'on observe juste la réponse du professeur, ilva donc dire "oui" avec une proba 1/2 + 1/2*1/2 = 3/4 et "non" avec une proba 1/2*1/2 ) 1/4.

donc P(X=oui) = 3/4 et P(X=non) = 1/4. C'est la loi de X lorsque N = 1.

Je te laisse faire le calcul pour le cas N=2.

Pour la question 2) Intuitivement tu as deux lois pour X, qui correspondent chacun à un état de la nature différent (à savoir si les notes sont autorisées ou non) et que tu cherches à savoir. Ainsi selon les observations X que tu vas faire, la loi qui "colle" le mieux aux observations indiquera l'état de la nature le plus probable. Dit concrètement, si la distribution observée de X ressemble plus à la loi dans le cas N=1, alors on aura plus de chance qu'effectivement N=1.

Ca c'était pour le côté intuitif. Pour le calcul plus précis, si il y a à priori une chance sur deux que les notes soient autorisées ou non, tu peux utiliser la règle de Bayes, tu la connais ?

[giann54520]

D"accord, je pensais que c'etait pareil et qu'il fallai diferencier verité de mansonge.
Non je ne connais pas la regle de bayes.
cours
Voila tout ce que j'ai vu depuis le debut de l'année.
Mon Sujet de DS est à la fin c'est la partie 2.

[giann54520]

Je dois faire comment ?

[giann54520]

Je peux passer par une chaine de markov ? Et calculer la limite ou un truc du genre ?