Algebre

[triplev]

oui c bien sa j'avais oublié de changer le x et le y
oui ta reponse me convient!
pour la suite je c pa comment faire je c pa comment mettre c symbol?

[Nightmare]

ce n'est pas dur ! il suffit de bien lire le guide latex

Pour écrire j'ai écrit entre les balises [ tex][ /tex] : xSy\Leftrightarrow (xRy et yRx)

Pour le "et" de conjonction , tu as le choix entre écrire "et" comme je l'ai fait, ou tu peux utiliser le symbole \wedge qui donne entre balise :

:happy3:
jord

[triplev]

b) on sait que les classes d'equivalence de forment une partition de E, appelée ensemble quotient de E par et notée E/S.
dans E/S, on definit une relation :/forall x,y /in E/S: (x,y) /in (x,y) (x,y designent les classes de x et de y dans E/S).
montrer que est un ordre dans E/S.

[Galt]

Il y a aussi l'option "prévisualisation du message" qui permet de s'apercevoir si ce qu'on a écrit est compréhensible.

[Nightmare]

Il ne faut pas oublier les balises ... et ceux sont des \ et non des /

[ tex]3$\rm\forall x,y \in E/S: ( x,y) \in T \Leftrightarrow (x,y) \in R)[ /tex] donnera :


C'est un peu exagérer de taper pour l'équivalence alors que je t'ai montré tout à l'heure qu'on pouvait l'écrire \Leftrightarrow, il faut faire un effort ...

[Nightmare]

Pour montrer que T est un ordre, il faut montrer qu'elle est réflexive, transitive et antisymétrique. On sait déja que R est réflexive et transivite, ça devrait t'aider un peu ...

:happy3:
Jord

[triplev]

ok je vais essaie !
l'ennonce est correct sauf qu'il y a des barres sur les x et y

[Nightmare]

Pour la bar, tu peux taper \bar{x} pour obtenir (entre balises)

:happy3:
Jord

[Galt]

Il faut se poser la question de la définition de T, c'est à dire savoir ce qu'il se passe si on change de représentants. Je m'explique : on définit par où on a choisi un représentant x de la classe et un représentant y de la classe . Que va-t-il se passer si j'avais choisi d'autres représentants de ces classes ?
Ceci étant déjà posé, passons au pb proprement dit
reflexivité : je dois montrer que (pour une classe de S , donc que (où cette fois x est un élément de E, représentant de la classe précédente). Or que sais-je de la relation R ? Elle est justement reflexive. Donc...
Antisymétrie : je suppose que , ( et étant deux éléments de E/S) c'est à dire que (où cette fois x et y sont des représentants des classes précédentes). Mais ceci signifie justement que , donc, si x et y sont en relation par S, que dire de leurs classes ?
Transitivité : laissée au lecteur
Comme toujours, pour traiter un exercice, une seule méthode : revenir aux définitions et aux hypothèses, et se prendre un peu la tête

[Aldebaran]

Puis je conseiller à Triplev les sites suivants :

http://www.grappa.univ-lille3.fr/FAQ-LaTeX/ te donnera tous les renseignements que tu veux,
http://www.laas.fr/~matthieu/cours/latex2e/ donne le manuel de base, qui est lui même un bon exemple de la qualité qu'on peut obtenir, et les logiciels utiles se trouvent là : http://www.infty08.net/Latex.htm

[triplev]

merci mai le probleme c que je compren pa la relation E/S alor je voi pa comment trouver la reflexiv,la symetrique et la transitiv!

[Anonyme]

je suppose qu'il faut lire : (x,y)ES ssi (x,y)ER et (y,x)ER

c'est une façon de symétriser R (S est alors la plus grande relation d'équivalence contenue dans R)

Pour l'exo, il faut juste montrer que S reste réflexive et transitive, ce qui n'est pas difficile, et comme on l'a forcée à être symétrique, c'est bien une relation d'équivalence.

Je ne connais pas d'utilité à cette construction... si qqn en connaît une...

L'inverse est plus fréquent, à savoir s'intéresser à la plus petite relation d'équivalence qui contient R...

[Nightmare]

Re

E/S n'est pas une relation, c'est un ensemble, l'ensemble des calsses d'équivalences modulo S (c'est à dire l'ensemble

:happy3:
Jord