Algebre

[Siwar1]

Bonjour Aider moi pour solver cet exercice :
Exercice E.5. Soit A un anneau Noeth erien avec 1 = 0. Montrer l’ equiva- lence des enonc es suivants :
(a) A est int`egre.
(b) Pour tout id eal a = 0 de A, et tout id eal premier p A le contenant,
ht(p/a) < ht(p)
(c) Pour tout id eal a = 0 de A, et tout id eal maximal m A le contenant,
ht(m/a) < ht(m)

Merci

[Robot]

Pourrais-tu faire l'effort de
1°) écrire ton énoncé de façon lisible (le copier coller est certes moins fatigant, mais donne un résultat incompréhensible)
2°) dire ce que tu as fait et où tu bloques. Certaines des implications sont faciles !

[Siwar1]

Bonjour Aider moi pour solver cet exercice :
Exercice E.5. Soit A un anneau Noeth erien avec 1 = 0. Montrer l’ equiva- lence des enonc es suivants :
(a) A est int`egre.
(b) Pour tout id eal a = 0 de A, et tout id eal premier p A le contenant,
ht(p/a) < ht(p)
(c) Pour tout id eal a = 0 de A, et tout id eal maximal m A le contenant,
ht(m/a) < ht(m)

Merci

[Robot]

Pourrais-tu faire l'effort de
1°) écrire ton énoncé de façon lisible (le copier-coller est certes moins fatigant, mais il donne un résultat illisible)
2°) dire ce que tu as fait, ou au moins essayé (certaines des implications sont très faciles)

[Siwar1]

Pourrais-tu faire l'effort de
1°) écrire ton énoncé de façon lisible (le copier coller est certes moins fatigant, mais donne un résultat incompréhensible)
2°) dire ce que tu as fait et où tu bloques. Certaines des implications sont faciles !

bonjour Robot
pourc) implique b)
on sait que tout ideal maximal est premier
mais pour les autre implication j'ai pas pu faire
pouvez vous m'aider?
merci

[Robot]

Le fait que tout idéal maximal est premier montre que b) implique c) (et pas que c) implique b) !)

a) implique b) est facile en considérant le morphisme de passage au quotient A -> A/a.
Peux-tu rappeler la définition de la hauteur d'un idéal premier ?