Algèbre

[Bizarre]

Bonjour,

1 ère question : Je ne comprends pas la dernière ligne de la preuve, tout en bas de l'image dont le lien est ci-dessous. Je comprends qu'il y a unicité de la décomposition, pas en quoi cela donne forcément le vecteur nul. ou alors j'ai pas compris l'unicité de la décompo'.C'est possible de détailler le raisonnement?


2ème question : "soit E un espace vectoriel. si (bi), i appartenant à I, est une famille totalement ordonnée de parties libres de E, alors l'union des bi est une famille libre majorant chaque bi ". Euh, pourquoi Oo?

[mathelot]

2ème question : "soit E un espace vectoriel. si (bi), i appartenant à I, est une famille totalement ordonnée de parties libres de E, alors l'union des bi est une famille libre majorant chaque bi ". Euh, pourquoi Oo?

la relation d'ordre est l'inclusion.

(1)

zut, I n'est pas un ensemble d'indices fini.

tu considère une combinaison linéaire nulle dans la réunion



on applique alors (1) avec

d'où la famille finie de vecteurs , dans l'union, est libre.

pour la (1)
si

l'unicité de la somme pour tout vecteur équivaut à

supposons l'unicité d'une somme:

si
v=v+0=0+v
donc v=0

[Bizarre]

[quote="mathelot"]la relation d'ordre est l'inclusion.

(1)

Excuse moi mathelot,je suis novice. Qu'entends tu par "la relation d'ordre est l'inclusion"?
Et le U n'est pas le U de l'union? si oui,d'où vient cette relation?

[Bizarre]

si

l'unicité de la somme pour tout vecteur équivaut à

supposons l'unicité d'une somme:

si
v=v+0=0+v
donc v=0

Je vois toujours pas :/

[mathelot]

on a découvert le résultat suivant:


une base d'un e.v est une famille de vecteurs

libre, maximale pour l'inclusion
génératrice, minimale pour l'inclusion.

on considère un vecteur non nul :

on lui adjoint d'autres vecteurs jusqu'à que cet ensemble de vecteurs cesse d'être libre.

Alors, c'est une base.

ce qui est difficile, c'est de montrer que toutes les bases ont le même nombre
de vecteurs . c'est la dimension.

[Bizarre]

Merci Mathelot, mais ton niveau en maths est à des années lumières devant le mien, et je ne comprends absolument pas tes explications, et c'est encore plus flou...Merci quand même. si quelqu'un se sent de rendre ça plus accessible, tant mieux,sinon bah tant pis ça restera flou :/

[mathelot]

quand tu dis

"unicité de la somme" , c'est comme si tu effaçais la commutativité de l'addition

malgré tout, si v+0=0+v

c'est que chacun joue le rôle de l'autre.

[mathelot]

................

[Bizarre]

v=v+0=0+v
donc v=0

ca je vois vraiment pas pourquoi :/

[Bizarre]

P**** ce que je suis c** !! s'il y a unicité de la décomposition, il suffit d'"identifier" terme à terme les décompositions!!

EDIT : ça doit pas être ça...j'en ai marre .

[Bizarre]

si v appartient à F1 et à F2,et qu'il y a unicité de la décomposition, v=a+b =b+a implique t'il que a=b = v/2 ?

[Bizarre]

Peut-être qu'en reformulant là où je bloque, ça peut aider à m'expliquer...

si je résume : s'il n'y a qu'une décomposition possible de v qui appartient à F1 et F2, alors il y a un seul a et un seul b appartenants à F1 et F2 respectivement tels que v = a +b=b+a non?

[mathelot]

c'est un raisonnement de "logique" , pas de calcul

Bob et Alice sont en couple:

on écrit (A,B)

si (A,B)=(B,A)

alors A=B

Bob et Alice sont tous les deux le mari et ils sont célibataires.

[fatal_error]

salut,

l'énoncé en bas ca dit:
(p) vraie, donc:
il existe un unique v1, et un unique v2, tel que v=v1+v2

si tu supposes que v appartient à F1 inter F2, ca veut dire que v appartient à F1 ET v appartient à F2
donc si t'essaies d'écrire v comme somme d'un elem de F1 et d'un elem de F2, tu peux écrire
v = v1 + 0
et aussi
v = 0 +v2

avec v1 = v, et v2=v
mais comme la décomposition est unique, ben nécessairement v1=0... et si v1==0, alors v==0
(et on vérifie que v2==0 est bien solution de v=0+v2)

[Bizarre]

salut,

l'énoncé en bas ca dit:
(p) vraie, donc:
il existe un unique v1, et un unique v2, tel que v=v1+v2

si tu supposes que v appartient à F1 inter F2, ca veut dire que v appartient à F1 ET v appartient à F2
donc si t'essaies d'écrire v comme somme d'un elem de F1 et d'un elem de F2, tu peux écrire
v = v1 + 0
et aussi
v = 0 +v2

avec v1 = v, et v2=v
mais comme la décomposition est unique, ben nécessairement v1=0... et si v1==0, alors v==0
(et on vérifie que v2==0 est bien solution de v=0+v2)

Merci fatal, je sens que j'ai presque compris, mais je bloque toujours : en effet, pour moi, si la décomposition est unique, la seule chose qu'on peut écrire, c'est que v=v1+0=0+v2 donc v1=v2.

Je ne vois pas comment on peut savoir que "nécessairement v1=0".

Peux tu m'éclairer?

Edit : j'ai pas le droit de me dire ça, mais dans mon esprit, si v=1 = v1 = v2, eh bien, ça fonctionne...avec tout autre nombre aussi d'ailleurs. Je sais que c'est un vecteur, que je n'ai pas le droit de faire ça, mais ça "coince" dans mon esprit

[mathelot]

s'il y a unicité de la décomposition, il suffit d'"identifier" terme à terme les décompositions!!

.................

[mathelot]

à là là

plusieurs sommes peuvent être égales entre elles


33 = 30+3

33= 25+8

33 = 8 +25

33= 17+16

on dit alors que les couples (30;3) ; (25;8) (8;25); (17;16)

sont des antécédents de 33 par la fonction

dire que la décomposition est unique, c'est dire qu'il n'y a qu'un seul antécédent.

[Bizarre]

à là là

plusieurs sommes peuvent être égales entre elles


33 = 30+3

33= 25+8

33 = 8 +25

33= 17+16

on dit alors que les couples (30;3) ; (25;8) (8;25); (17;16)

sont des antécédents de 33 par la fonction

dire que la décomposition est unique, c'est dire qu'il n'y a qu'un seul antécédent.

Merci Mathelot, mais je crois que mon problème n'est pas là :/ c'est vraiment :mur:

Voilà ce que je me dis : 2 = 1 +1, donc si on identifie v1 et v2 à 1, v=2. pourquoi ce serait 0 = 0+0 ?!

[Bizarre]

J'ai compris :ptdr: Juste une chose : un espace vectoriel contient il toujours le vecteur nul? ;)

[mathelot]

J'ai compris :ptdr: Juste une chose : un espace vectoriel contient il toujours le vecteur nul?

oui............