Algèbre 3: Projection orthogonale

[rach_bou]

Bonjour,

J’ai besoin d’une aide pour l’ exercice sjivant:
Soit E l’espace vectoriel polynômes réels degré au plus 2 . Onon pose produit scalaire suivant:
Phi (P,Q)=integrale (P (t)Q(t) dt entre -1 et 1

1) montrer produit scalaire : pas de soucis je ai répondu
2)soit F le si espace de E formé polynômes constants. Quelle est la dimension de F orthogonale. Trouver une base de F orthogonale. Si la base trouvee n’est pas orthogonale’ l'utiliser pour construire une base orthogonale.



Pour la question 2, j ai trouvé la dimension de F orthogonale qui est de 1 ( je ai fait 2-1).
Ainsi F est engendré par un polynôme constant . Mais je n’ arrive pas à trouvé une base de l orthogonale de F.

Merci de m’aider
cordialement

[Pythales]

Bonjour,

J’ai besoin d’une aide pour l’ exercice sjivant:
Soit E l’espace vectoriel polynômes réels degré au plus 2 . Onon pose produit scalaire suivant:
Phi (P,Q)=integrale (P (t)Q(t) dt entre -1 et 1

1) montrer produit scalaire : pas de soucis je ai répondu
2)soit F le si espace de E formé polynômes constants. Quelle est la dimension de F orthogonale. Trouver une base de F orthogonale. Si la base trouvee n’est pas orthogonale’ l'utiliser pour construire une base orthogonale.



Pour la question 2, j ai trouvé la dimension de F orthogonale qui est de 1 ( je ai fait 2-1).
Ainsi F est engendré par un polynôme constant . Mais je n’ arrive pas à trouvé une base de l orthogonale de F.

Merci de m’aider
cordialement

Tu peux poser puis avec et puis avec et ce qui détermine tous les coefficients

[rach_bou]

Tu peux poser puis avec et puis avec et ce qui détermine tous les coefficients

Tout d'abord merci de m’accorder de ton temps, je n ai pas compris pourquoi . Ce qu’on nous demande c’est une base de l orthogonale de F engendré u
par un polynôme constant non ?

Merci

[zygomatique]

salut

Pythalès a en plus de ce qui est demandé normaliser la base ....

tu peux prendre P_0 = 1

puis P_1 = x car l'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique (en 0) est nulle)


il te reste à trouver P_2 ....