Algèbre non commutative

[mathelot]

Bjr,


j'ai regardé le cours de Mr Connes.
http://www.alainconnes.org/fr/downloads.php

à votre avis:
- c'est quoi les idèles par rapport aux adèles ?

- je me rappelais plus: toute variété riemannienne compacte X admet
un revêtement universel f. c'est ça ? qu'est ce que c'est au juste ?
une surjection f entre deux espaces topologiques où les images réciproques
de voisinages ouverts des points de X s'écrivent comme produit cartésien ?

c'est quoi l'idée des adèles ? c'est de compléter les fractions habituelles
avec une distance p-adique et de considérer l'ensemble des complétés
(par exemple sous forme de produit cartésien abstrait) quand

comment fonctionne un prolongement analytique d'une fonction
holomorphe f ?
le prolongé d'une somme , c'est la somme des prolongés ?

cordialement,

[yos]

c'est quoi les idèles par rapport aux adèles ?

Un idèle, c'est une unité de l'anneau des adèles. Je ne connais que les utilisations en théorie des nombres et pas en géométrie algébrique, encore moins en algèbre commutative.

[abcd22]

Bonsoir,

- c'est quoi les idèles par rapport aux adèles ?

Les idèles c'est le groupe des éléments inversibles de l'anneau des adèles d'un corps de nombres. Tu trouveras des détails par exemple dans le poly de théorie algébrique des nombres de Loïc Merel, et dans des livres de théorie algébrique des nombres, par exemple le Lang (Algebraic Number Theory).

c'est quoi l'idée des adèles ? c'est de compléter les fractions habituelles
avec une distance p-adique et de considérer l'ensemble des complétés
(par exemple sous forme de produit cartésien abstrait) quand

Oui, sauf qu'on ne prend pas tout le produit mais seulement les éléments dont toutes les composantes sauf un nombre fini sont entières (sur le corps de base), c'est un produit restreint.

[mathelot]

autres questions:

-est-ce que le nombre fini de "coordonnées" non entières a à voir
avec la décomposition d'un entier naturel en nombre fini de facteurs premiers ?
-souhaite t- on réaliser la fonction comme la trace d'un opérateur ?

ils disent qu'il y a un phénomène de "résonnance" aux zéros non triviaux.
ce terme de résonnance, ça vient de l'analyse harmonique ?
c'est quoi la résonnance ? quand différentes périodes cessent de compenser leurs effets ?

cordialement (merci pour les précédentes réponses)