Algèbre linéaire. Transformer F=UEV en F=JE

[moatib]

Bonjour,
ceci est mon premier message dans ce forum et je vous remercie de son existance !

Petite question d'algèbre linéaire :
Est-il possible d'écrire sous la forme avec un J indépendant de E ?
J'essaye de calculer mais je n'arrive pas à virer tous les termes de E dans J, est-ce que c'est possible ?

Je ne sais pas si ca peut aider, mais dans mon problème précis, ce sont toutes des matrices 3x3, U et V sont des rotations (othogonales et det>0) et E est symétrique.

Je ne m'y suis pas encore cogné mais j'aurai la même question sur (peut-il s'ecrire sous la forme avec un J indépendant de E ?)


Merci pour votre aide.
-- moatib

[kissifrot]

Je ne pense pas, la matrice U agissant sur les lignes et la matrice V sur, les colonnes, il me semble improbable de pouvoir de passer de E à F avec seulement des opérations sur les lignes. Pour trouver une telle matrice J, il faudrait que E et V commutent, ce qui n'est pas garanti.
De plus, chercher J sous la forme n'est pas possible si E n'est pas inversible.
Je réfléchis encore à un contre exemple (s'il existe bien sur !!).

[moatib]

Merci pour ta réponse.

Etant donné que E est symétrique, agir sur les lignes/colonnes devrait être équivalent, non ?

[moatib]

U & V sont des rotations et
E est symétrique

Ce serait aussi simple, ou je fais une grossière erreur ?

Edit : En testant, ca ne fonctionne pas, je déduis que est faux..

[kissifrot]

U & V sont des rotations et
E est symétrique

Ce serait aussi simple, ou je fais une grossière erreur ?

Edit : En testant, ca ne fonctionne pas, je déduis que est faux..

Ce qui me tracasse un peu c'est que ta matrice E n'a pas de raison d'être inversible (par exemple est symétrique mais pas inversible ).