Algèbre linéaire

[stuxx]

Bonsoir, je dois montrer qu une famille est libre.
Voici l a famille:(e1 , 2e1 + e4 , e4)

Donc je choisis u= e1; v= 2e1 + e4 ; w = e4
et puis je dois montrer que la somme de ces vecteurs vut 0? comme définit par la définition?

[XENSECP]

pas la somme, la combinaison linéaire = 0 si tous les coeff sont nuls (comme dans la déf)

mais a mon avis e1 et e4 sont des vecteurs définis non ?

[satfever]

Une famille est dite libre ssi on a: Lu + µv + §w = 0 tq L,µ,§ appartiennent a R
on ai : L=µ=§=0

[stuxx]

oui les vecteurs sont définsi:e1(1;0;0;0) e4(0;0;0;1)

[XENSECP]

De toute façon elle est liée ta famille alors t'y arrivera pas mais bon ;)

[stuxx]

mais comment le montrer?

[XENSECP]

Toi tu es bon... tu arrive en voulant démontrer que c'est libre... je te dis que c'est lié et ca te pose pas plus de problème... c'est quoi ton exo en vrai ?

PS : c'est sur que c'est lié, ca se voit en tout cas !

[stuxx]

dire si la famille est libre

[XENSECP]

ba elle est pas libre... !

[satfever]

ba elle est pas libre... !

pas la peine d'etre aussi agressif!!
libre : les coef de la combinaison lineaire TOUS NULS
liée : les coef de la combi. lin. NON TOUS NULS

[stuxx]

Bon j ai regardé la correction, on me propose d écrire:
-2u + 1v -1w=0

et la je ne comprend pas comment on arrive à la?

[XENSECP]

Non mais il n'y a rien à dire... ça se voit ! ça découle de la définition d'une famille liée :

Soit une famille libre (e1,...en). Soit x un élément non nul. Si x appartient au Vect(e1,...en) alors (e1,...en,x) est liée.

[The Void]

v est combinaison linéaire de u et w, tu en conclu directement que la famille est liée.

[ericsteph]

par echelonnement on aboutit au resultat!