Algébre linéaire

par **jerem psud** » 29 Fév 2008, 23:06

Bonsoir, petit exercice pour ceux que ça intéressent:

1. Montrer que pour tout n appartient à N (naturels) et z différent de 1
z^n (puissance) =1 si et seulement si 1 + z + z² +.... z^(n-1) = 0

2. En déduire les racines cubiques et les racines quatrièmes de 1. ( pour cette question il faut bien trouver les racines z^3=1 et z^4=1 ?)
On appelle j et j² les racines cubiques de l'unité différentes de 1. Donnez j et j² sous forme trigonométrique.

3. Montrer que si z(indice 0) et z(indice 1) sont deux nombres complexes non nuls tels que (z(indice 0))^4= (z(indice 1))^4 alors son quotient égal 1. En déduire les racines quatrièmes de -1 puis donner une factorisation de X^4 + 1 en un produit de deux polynomes du second degré à coefficients réels.

4. Plus généralement donner la forme générale des racines quatrièmes d'un complexe non : valeur absolue de z fois e^(i teta)

Voilà j'ai fait de mon mieux pour vous écrire, si vous connaissez un logiciel permettant d'écrire correctement des maths et gratuit je vous en serait reconnaissant.

Merci

par **neibaf** » 01 Mar 2008, 00:37

Bonsoir,

alors pour taper les maths, tu as tex, qui est disponible sur le site (tu tapes les formules en mettant entre les balises [ TEX] et [ /TEX] (sans l'espace avant TEX).

Sinon, je capte pas bien ton truc, tu es dans quoi ? Je suppose que tu es dans C (mais c'est bien de préciser ;-)

).
Bien, ton z, il est de module 1, donc c'est

, avec ça, tu devrait facilement t'en sortir... du moins pour la 1 ! Je te laisse voir la suite !

par **jerem psud** » 01 Mar 2008, 13:03

en effet cela veut donc dire que la suite tend vers 0
non?

par **XENSECP** » 01 Mar 2008, 13:04

Je m'attendais à de l'algèbre mais là c'est juste de l'analyse... :cry:

par **jerem psud** » 01 Mar 2008, 13:33

ba attends lol, je poste l'autre exercice qui lui est d'algebre en debut d'apres midi
Donc tu n'auras qu'a revenir

par **jerem psud** » 01 Mar 2008, 13:37

Par contre dans la deuxième question je me pose une question sur ce qu'est l'unité différente de 1;
Si quelqu'un pourrait me répondre merci
Et merci à toi neibaf pour ta réponse

par **jerem psud** » 01 Mar 2008, 18:39

personne n'a une idée???????

par **The Void** » 01 Mar 2008, 19:48

Moi j'attends l'algèbre :p

par **alavacommejetepousse** » 01 Mar 2008, 20:17

bonsoir

il faut lire :
racines cubiques de l'unité : les solutions de z^3 = 1

il ya 1 et les autres , les autres sont donc les racines cubiques de l'unité différentes de 1

par **jerem psud** » 01 Mar 2008, 23:40

ok merci bcp, j'ai reussi a faire tout l'exercice, sauf la première question.
quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît??
merci d'avance

par **jerem psud** » 02 Mar 2008, 15:32

personne ne veut m'aider? lol

Je rappelle la question: 1. Montrer que pour tout n appartient à N (naturels) et z différent de 1
z^n (puissance) =1 si et seulement si 1 + z + z² +.... z^(n-1) = 0

par **neibaf** » 02 Mar 2008, 15:50

Bonjour,

En effet :

Pour la réciproque :

par **jerem psud** » 02 Mar 2008, 15:57

Merci bcp neibaf, j'aurais du pousser ton raissonement jusqu'au à ta première intervention, mais je n'étais pas sur.
Merci bcp en tout cas

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