Algèbre linéaire 4

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Anaisdeistres
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Algèbre linéaire 4

par Anaisdeistres » 20 Nov 2018, 03:42

Bonsoir,

Exercice 4.
Soient B = (e1, e2, e3, e4) et C = (u1, u2, u3, u4, u5, u6) les bases canoniques de R4 et R6 respective- ment. Soit f l’application lin ́eaire de R4 dans R6 d ́efinie par :
f(e1)=−u1 −u2 −u3, f(e2)=u1 −u4 −u5, f(e3)=u2 +u4 −u6, f(e4)=u3 +u5 +u6. a) Montrer que (u1,u2,u4,f(e1),f(e2),f(e3)) est une base de R6.
b) Mˆeme question pour (u1,u3,u4,f(e1),f(e2),f(e3)).
c) D ́eterminer une base de Im f ; donner deux suppl ́ementaires de Im f dans R6.
d) D ́eterminer une base de Ker f ; donner un suppl ́ementaire de Ker f dans R4.

Est-ce-que u1=(1,0,0,0,0,0,0) ?

Je ne comprend pas ce qu'est deux suppl ́ementaires de Im f dans R6

Merci



pascal16
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Re: Algèbre linéaire 4

par pascal16 » 20 Nov 2018, 16:10

Est-ce-que u1=(1,0,0,0,0,0,0) oui

Je ne comprend pas ce qu'est deux supplémentaires de Im f dans R6
dans R^2
(1,0) et (0,1) engendrent le plan.
les deux ssev engendrés par les deux vecteurs sont supplémentaires
(1,0) et (1,1) engendrent le plan.
les deux ssev engendrés par les deux vecteurs sont supplémentaires
les deux supplémentaires à Vect(1,0) ne sont pourtant pas la même droite vectorielle, il n'y a pas unicité du supplémentaire.
Ca, c'est le cas facile

Quand le supplémentaire est un plan, c'est plus compliqué.

 

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