Algèbre linéaire

[Anonyme]

Alors voilà on a : [f(P)](x)=P(X+1)-P(X)
1)a)j'ai prouvé que c'est un endomorphisme de En (somme de deux endomorphismes)

b)on pose f(x)= [smb]sommepetit[/smb][k=0,m]akX[sup]k[/sup]
On doit déterminer le coefficient de X[sup]m-1[/sup] dans [f(P)](x)

C)en déduire une inclusion concernant kerf

D)on pose S={Q[smb]appartient[/smb]En/Q(o)=0}
montrer que kerf et S sont des sous espaces vectoriels de En supplémentaires

Je bloque vraiment à partir de la B), du coup je ne peux pas continuer.
Merci d'avance

[adrien69]

De mon point de vue on pose en fait

Vu que la question est plutôt facile sinon, je pense que c'est ça qui te bloque.

[Anonyme]

De mon point de vue on pose en fait

Vu que la question est plutôt facile sinon, je pense que c'est ça qui te bloque.

Oui c'est ça mais comment répondre a la question ?

[adrien69]

Avec des mots ?

:space: oui, je sors.

[Anonyme]

donc
donc
donc
Mais en quoi ça m'aide pour les questions B) et c)?

[adrien69]

Et maintenant si je te dis binôme de Newton ?

[Anonyme]

Et maintenant si je te dis binôme de Newton ?

[adrien69]

Fais gaffe, c'est mal écrit. Vérifie ta formule.
Mais oui, le coefficient dominant s'annule. Et donc ?

[Anonyme]

Fais gaffe, c'est mal écrit. Vérifie ta formule.
Mais oui, le coefficient dominant s'annule. Et donc ?

Kerf existe mais le coefficient X^m-1vaut quoi ?

[Youss]

Bonjour, je suis nouveau sur le forum et j'aurai des questions à poser sur l'algèbre linéaire : je le fais ici ou je dois créer une nouvelle discussion ?

[adrien69]

Tu dois clairement en créer une nouvelle si ce n'est pas exactement le même sujet Youss
Comment veux-tu qu'on s'y repère sinon ?

Bon alors 1boko1.

Quand je dis que tu t'es planté c'est qu'il faut vérifier et reprendre ce sur quoi tu t'es trompé. En l'occurrence c'est pas bien grave, juste une confusion entre indices :
si k=0, , sinon,


Là il faut remplacer dans ce que tu avais écrit avant, je te cite :

Puis analyser ce que tu as et intervertir les sommes. Si tu ne comprends pas, on le fera ensemble.

[Anonyme]

donc si je comprend bien
mais la ça devient compliqué,non?
sinon je vais surement paraitre idiot mais comment exactement on passe de la a la

[adrien69]

Ok, tu sais pas intervertir des sommes.

Compare les deux expressions que tu as, avant et après l'intervertion.

Je pense que c'est dans ton cours ou au moins que tu l'as déjà fait une fois en TD.

C'est pas vraiment simple à faire, et peu de profs demanderaient de le faire sans que tu l'aies déjà vu.

[adrien69]

sinon je vais surement paraitre idiot mais comment exactement on passe de la a la

[Anonyme]

Ok merci pour l'explication mais pourriez-vous m'expliquer comment intervertir les sommes ?
Je ne me souviens vraiment pas de l'avoir déjà fait.

[adrien69]

(souviens toi que j'ai séparé le cas k=0)
Si m=0, f(P)=0, donc c'est fini. Sinon, la formule au-dessus est exacte.
Là il faut faire un tableau pour voir comment j varie par rapport à k. Malheureusement je ne sais pas faire ça en LaTeX.

Mais bon, dire que j varie de 0 à k-1 quand k varie de 1 à m, c'est dire ,
Ce qui équivaut à
Donc

Et le coefficient du terme se lit alors évidemment.


Pour une idée de tableau j'ai trouvé ça : http://math.stackexchange.com/questions/414672/switch-place-of-2-infinite-summations

[Anonyme]

Ah ok merci, j'ai compris comment intervertir les sommes.
Donc le coefficient de X^(m-1) est
Je sais que ker f= Ro[X] et Imf=R(m-1)[X] mais comment les relier explicitement à ?

[adrien69]

J'ai oublié les en route. Faut vérifier ce que je raconte, c'est facile de faire une bourde quand on fait le truc sur ordi tu sais

[adrien69]

Je sais que ker f= Ro[X] et Imf=R(m-1)[X] mais comment les relier explicitement à ?

Tu ne le fais pas. Tu trouves le noyau à l'aide du théorème fondamental de l'algèbre (ou plus simplement, combien de racines peut avoir un polnôme au maximum), ensuite tu sais que l'image est dans R(m-1)[X], et tu as le théorème du rang qui finit le travail.

[Youss]

Re- J'ai cherché comment créer une nouvelle discussion mais malheureusement je n'ai pas trouvé. Est-ce que qq1 pourrai me guider svp ? Merci d'avance.