Algèbre linéaire - la puissance nième d'une matrice

[novicemaths]

Bonsoir

Pourriez-vous me dire comment calculer, en étant guidé, la puissance e-nième d'une matrice.

A bientôt

[Tuvasbien]

Bonjour, tu peux de façon brutale exhiber les coefficients de la matrice (rarement efficace), tu peux si possible diagonaliser la matrice ou encore calculer la décomposition de Jordan de la matrice. Dans tous les cas calculer les puissances d'une matrice n'est pas souvent aisé, les cas les plus simples étant lorsque la matrice est diagonale ou nilpotente. Généralement, si on te le demande, tu peux exhiber facilement la décomposition de Jordan de la matrice puis tu peux utiliser le binôme.