Algèbre Linéaire: Intersection de deux sev

[Julien9]

Bonjour à tous, voici un exercice que j'ai fait, mais je ne suis pas sur du tout de mon résultat.

Alors voici l'exercice:

E, F deux sev de R²
E=<(a+2b,a+b)/a,b appartiennent à R>
F=<(4c-d,2c+3d)/c,d appartiennent à R>

Donner une base et la dimension du sous espace vectoriel G=EnF


Voici comment j'ai fait:

1/Tout d'abord j'ai cherché les vecteurs des bases E et F:
Pour E j'ai pris:
a=-1 b=1 du coup on a U1(1,0)
a=2 b=-1 du coup on a V1(0,1).
E= (car U1 et V1 sont linéairement indépendants).

Pour F j'ai pris:
c=1 d=0 du coup on a U2(4,2)
c=0 d=1 du coup on a V2(-1,3)
F= (car U2 et V2 sont linéairement indépendants).

2/G=EnF
aU1+bV1=cU2+dV2
ce qui donne le système:

(a = 4c-d
(b = 2c+d

Ici je savais pas trop comment faire alors j'ai déduit que:

EnF=<(4c-d)U1+(2c+d)V1>
j'ai choisi des nombres simples, c=1 d=1
du coup
EnF=<(3,0),(0,5)>

Dimension = 2.



Est ce correct? Sinon comment faire?

Merci à tous

[alavacommejetepousse]

bonsoir

tu supposes connu visiblement que E et f sont deux plans ... auquel cas étant des parties d'un plan ...