Algebre linéaire , image noyau

[sebateau22]

Bonjour à tous, voici deux petits exercices où je bug et pourtant je sens que c'est simple...

1/ donner une application linéaire dont le noyau est l'ensemble des solutions du système:
{ 2x+y-z = 0
x+2y+z = 0

pour moi ce serait f: (x,y,z) -> ( 2x+y-z , x+2y+z ) mais sa me parait tellement évident et simple que je ne pense pas ce soit sa.


2/ donner une application linéaire dont l'image est l'ensemble des solutions du système:
{ 2x+y-z-t = 0
x+2y+z+t = 0
y+2z = 0

La par contre je ne vois pas du tout comment procéder
Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour.

Pour la 1) c'est très simple mais pourquoi s'en priver...
Pour la 2) calcule une base de l'ev des solutions, par exemple (f1,...fr)
puis il suffit de prendre une application qui envoie e1 sur f1,...er sur fr et le reste sur 0.