Algèbre linéaire/géométrie

[Joelkouame]

Bonjour a tous je voudrais vous partager un exercice
Qui me fait tourner en rond depuis un certain temps, voilà j'ai essayé mais je n'y arrive vraiment pas la matrice de l'application linéaire fait que je tombe dans une impasse même a la question 1 j'espère que vous pourez m'aidez merci.
Voici l'exercice en question c'est l exercice 1

[Ben314]

Salut,
La question 1), si on cherche à la résoudre directement c'est que du calcul (un système linéaire homogène 3x3 à résoudre), mais c'est vrai que ça risque d'être un peu chiant à la main.
Éventuellement, tu peut calculer le déterminant de la matrice : c'est un peu moins long comme calculs et dans le cas présent, ça te donnera la réponse, voire commencer par les calculs de question 2) (qui se goupillent bien) pour ensuite faire la question 1) (qui devient triviale).

[Joelkouame]

Salut, merci pour la remarque je l'ai fait et j'ai trouvé
x=y=z=0 donc l'application est injectif , ensuite la question 2 je trouve la matrice identité c'est a partir de la question 3 que ces devient compliqué,je l'ai résolu a l'aide du système de cramer ,puis a la main ,mais dans tous les cas les solutions ne vérifie pas les propriétés de l'espace conideré