Algèbre de Lie

[pozor16]

Bonjour à tous,

J’ai un petit problème d’Algèbre de Lie et puisque j’ai un examen la semaine prochaine, je stresse un peu.

En faite, mon problème est plutôt un problème d’Algèbre linéaire apparemment :

Soit G une Algèbre de Lie semi-simple et HG une sous-algèbre de Cartan.

On a : G se décompose en somme direct de G
où ; étant l’ensemble des racines

Soit
Soit

Alors s’écrit en somme direct de et

Où ={ tel que K(x,f)=0}
K étant forme de Killing.

J’arrive pas à comprendre/démontrer cette décomposition. Est-ce que quelqu’un peut m’éclairer ?

Merci d'avance

[lapras]

Salut,
je n'ai plus beaucoup de souvenirs des algèbres de Lie, mais ça me semble faux comme proposition. Par exemple si e est dans f^orthogonal, comment la somme peut-elle être directe ?