Algèbre (licence)

[Anonyme]

Bonjour àtoutes et à tous,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cet exercice... ???

"On considère le groupe quotient (Q/Z,+). Montrer que ce groupe est infini mais que tous ses éléments sont d'ordre fini."

Rq : dans l'énoncé, Q est l'ensemble des nombres rationnels et Z l'ensembles des nombres relatifs.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider et qui prendront le temps de le faire !
A++

[yos]

Si a et b sont des entiers distincts et >0, les rationnels 1/a et 1/b ne sont pas congrus modulo Z . On a donc une infinité d'éléments dans Q/Z.

Si x appartient à Q/Z, on choisit un rationnel p/q (q entier >0) appartenant
à x .
(x est une classe modulo Z donc un ensemble (infini) de rationnels).
p/q est d'ordre au plus q .
Donc x aussi

[Anonyme]

Merci d'avoir répondu si vite !
Franchement, je ne m'attendais pas à une solution aussi brève pour un tel exercice !!
merci encore !