A K-algebre integre de dim finie => A corps
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Dyo
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par Dyo » 30 Nov 2008, 11:52
Bonjour,
Voici une propriété qui est sûrement pas très difficile à montrer, mais je bloque :marteau:
Si
est un corps commutatif, soit
une
-algèbre (donc anneau) intègre et de dimension (en tant qu'ev) finie.
Alors comment en déduire que
est un
corps ?
Merci pour votre aide.
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ThSQ
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par ThSQ » 30 Nov 2008, 12:03
Chais pas un truc style :
est linéaire injective donc bijective
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Dyo
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par Dyo » 30 Nov 2008, 12:22
Ca c'est pour démontrer qu'un anneau intègre fini est un corps nan ?
:mur:
A est à dimension finie (pas nécessairement fini). Ou alors j'ai loupé un truc :p
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leon1789
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par leon1789 » 30 Nov 2008, 13:03
Dyo a écrit: Ou alors j'ai loupé un truc :p
oui, c'est quasiment pareil : ici, c'est autre chose qui est fini(e) ...
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ThSQ
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par ThSQ » 30 Nov 2008, 13:10
Dyo a écrit:Ca c'est pour démontrer qu'un anneau intègre fini est un corps nan ?
:mur:
A est à dimension finie (pas nécessairement fini). Ou alors j'ai loupé un truc :p
Tout pareil, l'idée est la même : comment passer de injectif à bijectif.
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Dyo
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par Dyo » 30 Nov 2008, 13:28
Oula oui ... je ne pensais plus du tout qu'en dim finie, pour un opérateur, on avait injectif <=> bijectif... :cry:
*honteux* :briques:
Merci du coup, la démo devient la même, et c'est évident.
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