Algebre fac 1ere année

[lalaXX]

bonjour a vous quelqun aurait il la reponse de l'énoncé suivant :

montrer que les vecteurs:
u=(1,2,1)
v=(2,1,2)
w=(1,1,2)
forment une base de R3.
etant donnée des reel alpha,beta,gamma determiner les coordonné du vecteur t=(alpha,beta,gamma) dans la base u,v,w.

si une bonne âme voudrais bien detaillé car c'est un exo type :/

merci bcp
cordialement lala

[Nightmare]

Salut :happy3:

Pour être une base, il faut et il suffit d'être une famille libre et génératrice.

Ta famille est-elle libre? Est-elle génératrice? Est-ce donc une base?

[Nightmare]

En fait dans le cas présent, une seules des deux conditions (libre ou génératrice) suffit, pourquoi?

[lalaXX]

c'est une famille libre car il n'existe pas de reel k et k' tel que u = k*v= k'*w

?

[Nightmare]

Ce n'est pas la définition de la liberté ! Revois ton cours.

[lalaXX]

merci bcp !