Algèbre extérieure

[Julien8]

Bonjour à tous, je suis un peu perdu..

Supposons que l'on ait une algèbre de Lie réelle ainsi qu'un espace vectoriel réel . Posons
Dans le document que j'étudie ils cherchent à construire un crochet [.,.] (pas de Lie, pour l'instant) :
Déjà je comprend pas, le crochet est pas sensé se définir sur un produit d'espaces ?
Genre [.,.] :

Plus loin ils font des calculs genre [a,v] avec
Je ne m'y connais pas trop en algèbre extérieure mais pour moi est composé des fonctions bilinéaires telles que ...

Donc a priori le crochet prend des fonctions comme paramètres, et pas des éléments de ..

Et d'ailleurs quelle est la différence entre et ? Je regarde quelques documents qui parlent de cela sur internet et j'ai l'impression que c'est la même chose.

Merci beaucoup de votre aide.. Bon week-end !