Algebre- exos sur les ensembles

[Yozamu]

Bonjour à tous.

J'ai deux exos d'algèbre pour demain, et j'ai pas du tout compris les réponses que je suis censé donner aux questions posées...

--> Une urne contient trois boules: une rouge, une verte une bleue. Une boule est tirée au hasard. On note U={r,v,b} l'ensemble des éventualités.

Question: montrer que la partition de U par les évènements élémentaires(singletons) permet par réunion ou intersection de décrire P(U):

Ici on a un tableau à deux lignes, la premiere étant "Element de P(U)" et la deuxième, celle à remplir, est "Décomposition par intersection ou réunion".
Dans la premiere ligne, les cases sont remplies par:
Ensemble vide, U, {r}, {v}, {b}, {r,v}, {r,b}, {v,b}
Donc pour remplir la ligne d'en dessous, j'ai pas du tout compris quoi mettre.. Juste j'ai remplit ces cases là:
U: {r}n{v}n{b}
{r,v}: {r}n{v}
{r,b}: {r}n{b}
{v,b}: {v}n{b}

Et pour le reste des cases je sais pas quoi mettre, d'ailleurs je suis même pas sur que le début soit juste, parce que je savais pas quoi mettre, et j'ai utilisé intersection mais pas réunion.

La deuxième question est:
Considérons à présent une urne vide. Décrire en extension U, puis P(U), ainsi que P(P(U)). Sur quel ensemble peut on définir une loi de probabilité?

J'ai mis ensemble vide pour les trois, et je pense pas que ce soit juste... Quand à la deuxieme partie de la question, je n'y ai pas répondu...

Merci d'avance

[Luc]

Salut,

Question: montrer que la partition de U par les évènements élémentaires(singletons) permet par réunion ou intersection de décrire P(U):

Dans la premiere ligne, les cases sont remplies par:
Ensemble vide, U, {r}, {v}, {b}, {r,v}, {r,b}, {v,b}

U: {r}n{v}n{b}
{r,v}: {r}n{v}
{r,b}: {r}n{b}
{v,b}: {v}n{b}

Attention, tu confonds l'intersection avec l'union !

La deuxième question est:
Considérons à présent une urne vide. Décrire en extension U, puis P(U), ainsi que P(P(U)). Sur quel ensemble peut on définir une loi de probabilité?

J'ai mis ensemble vide pour les trois, et je pense pas que ce soit juste...

Merci d'avance

Effectivement, ton intuition est bonne, ce n'est pas juste. Sauf pour U qui est effectivement l'ensemble vide. Mais quel est l'ensemble des parties de l'ensemble vide? Si tu connais la formule qui dit que le cardinal de P(E) est 2^n si E est de cardinal n, tu peux déjà trouver le nombre d’éléments de P(E) en faisant n=0. Ensuite connaissant P(U), P(P(U)) sera facile a trouver.

[Yozamu]

Bonjour Luc.

Pourquoi est ce que je confonds?
(deja réunion = union ?)
J'ai utilisé intersection pour traduire le "et", car par exemple pour U, on a le singleton rouge ET le singleton vert ET le singleton bleu comme possibilités, non?

Donc pour P(U), le résultat attendu est 2^n soit 2^0, donc 1 ?
Et donc P(P(U)) est égal à 2 ?

Si c'est le cas, je ne sais toujours pas comment répondre à la deuxieme partie de la question concernant la loi de propabilité.