Algèbre - Devoir maison

[marie49]

Bonjour à tous!
J'ouvre une nouvelle discussion, mais elle est en lien avec celle que j'avais ouvert hier "correspondance en idéaux". J'ai un devoir maison à faire en algèbre mais je n'y arrive pas trop.
Est-ce que vous pouvez regarder ce que j'ai fait et me dire ce que vous en pensez? Ce devoir n'est pas noté mais le prof ne donne pas de correction et je voudrais comprendre mes erreurs!

Soit un idéal premier et soit . Soit .

1- Montrer que les Q tels que q=(0) sont en bijection avec les idéaux premiers de

2- Conclure que si , alors où f est irréductible (donc de degré >0)

3-Soit la partie primitive de f. Montrer que et que . Conclure que

J'ai fait les deux premières questions, mais je suis pas sûre pour la 3ème. Voilà ce que j'ai fait :
On remarque que est irréductible dans . En effet, si non nuls et non inversibles tels que , alors , s'écrit comme produit de deux élèments non inversibles, ce qui contredit le fait que f est irréductible.
est factoriel, donc est premier, et est un idéal premier de . Comme est primitif, on en déduit que est premier. Donc, par la question 1, .
Ensuite pour montrer que , j'ai écrit que et est une unité donc donc .
Donc finalement on a . Mais je comprend pas comment expliquer que ?

J'ai du mal à mettre en ordre mes idées en fait!
J'espère que vous pourrez m'aider!
Merci d'avance

[marie49]

Est-ce que vous pensez que ce que j'ai fait est bon ou pas?
Pas d'idée pour la dernière question?