Algebre corporelle(extension de corps)

[RadarX]

Bonjour,
ce probleme a soumettre, et suis preneur de toute explication ou detail que vous puissiez mettre. Merci.

Soit p>0 premier et soit Fp = Z/pZ le corps a p elements.
Soit L un sur corps de Fp. Montrer que l'application F: x----> x^p est un endomorphisme de L.
Pour tout n > 0, soit L^(F^n) = { x € L / x^(p^n) = x }; monter que ce dernier est sous corps de L.

[khivapia]

pour la première question : endomorphisme de corps : no problem a priori pour la multiplication, pour l'addition il faut montrer que a^p+b^p=(a+b)^p, ce qui est vrai : en développant par la formule du binôme tous les coefficients binômiaux sont divisibles par p (facile en écrivant p! = Ckp k! (p-k) ! et p premier...), or p=0 dans Z/pZ donc dans le corps.

Pour la deuxième question, quel est ton problème exactement ?


Bonne soirée.

[RadarX]

Parfait Khivapia, Shame on me!! :briques: Pour la suite il faut juste montrer que le bidule L^(F^n) = { x € L / x^(p^n) = x } est un sous corps de L. Ca doit etre de la simple verification facile. J'espere avoir la preuve pour demain avant toi pour me rattraper!
RadarX.

[khivapia]

:lol3: no shame on you ! en fait tant qu'on a pas vu le truc...