Algèbre commutative !

par **barbu23** » 03 Fév 2009, 17:07

Bonjour :
Je voudrai que quelqu'un me fait un petit rappel de ce qu'est la propriété universelle des modules libre ( je sais pas ce que c'est, j'ai jamais entendu parler jusqu'à maintenant ) ... ! et si c'est possible en language des categories !
Merci infiniment !

par **barbu23** » 03 Fév 2009, 17:47

Help please ! thank you ! :happy2:

par **barbu23** » 03 Fév 2009, 19:50

svp aidez à trover la bonne définition de la propriété universelle des modules libres ! j'ai cherché dans beaucoup de bouquins sans vraiment me donner une reponse convenable à ce problème ! :briques:
Merci de votre réponse !

par **leon1789** » 03 Fév 2009, 20:40

Tu parles de la définition de la propriété universelle des modules libres ... ça me laisse perplexe.

Que veux-tu savoir sur les modules libres ?

par **barbu23** » 03 Fév 2009, 21:08

Salut :
Les modules libres sont les modules qui admettent une base.
Les modules sont la généralisation de la notion des espaces vectoriels sur des anneaux et non pas sur des corps !
Cordialement !

par **yos** » 03 Fév 2009, 21:09

Je lis ceci :
Si M est un A-module libre de base B, toute application de B dans un A-module N se prolonge de façon unique en un morphisme de M dans N.

Ca sert à prouver que tout A-module est quotient d'un A-module libre.

par **leon1789** » 03 Fév 2009, 21:13

barbu23 a écrit:Salut :
Les modules libres sont les modules qui admettent une base.
Les modules sont la généralisation de la notion des espaces vectoriels sur des anneaux et non pas sur des corps !
Cordialement !

oui, ok, je suis bien d'accord.

yos a écrit:Je lis ceci :
Si M est un A-module libre de base B, toute application de B dans un A-module N se prolonge de façon unique en un morphisme de M dans N.

C'est ça la propriété universelle des modules libres ?

EDIT : ah oui. J'imaginais un truc plus "sorcier"...

par **barbu23** » 03 Fév 2009, 21:15

yos a écrit:Je lis ceci :
Si M est un A-module libre de base B, toute application de B dans un A-module N se prolonge de façon unique en un morphisme de M dans N.

Ca sert à prouver que tout A-module est quotient d'un A-module libre.

Bonsoir "yos" :
Corrige moi stp :
De façon formelle, on écrit :
Pour tout module :

pour tout application :

,

tel que :

est l'injection canonique.
C'est bien comme ça ?
Merci infiniment !

par **yos** » 03 Fév 2009, 21:16

En prenant l'injection i : B --> M, le morphisme dont le théorème prédit l'existence rend commutatif le diagramme blabla.

par **ThSQ** » 03 Fév 2009, 23:02

Google est ton ami, Wiki est ta maman :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Propri%C3%A9t%C3%A9_universelle_des_modules_libres

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