Algebre boole

[sbz]

Bonsoir a tous et a toutes;

Soit f(a,b,c,d) = bcd + ¤abc + abd + a.¤cd + abc¤d + ¤a.¤b.¤c.¤d
avec ¤ = non

je dois determiner la forme canonique disjonctive de f:

je vois comment je dois faire exemple: xy+ ¤z = xyz + xy¤z + ¤x¤yz

-----------
soit la fonction clé de parité paire P(x,y,z,t) prend pour valeur 1 ssi il y a un nombre pair de variable x,y,z,t valant 1 , et I(x,y,z,t) la fonction impaire

donner l'expression de I et P sous forme canonique disjonctive

pour P : abcd + ab¤c¤d + ¤a¤bcd + ¤ab¤cd + a¤b¤cd + a¤bc¤d
je suis pas sur du tout....

[Fract83]

Hello,

Tu as pense a verifier ta formule a l'aide d'une table de verite ?

Et dans tous les cas, sais-tu que tu peux etablir ces formes normales disjonctives a l'aide de la table de verite de ta formule ? Je ne vais pas arriver a t'expliquer ca par ecrit, mais l'idee est de t'interresser aux cas ou ta formule vaut 1.

Je suis sur que tu as deja entendu parler de cette methode...

Bonne journee.

[sbz]

je ne vois pas ce que tu veux dire par rapport à la formule

[Fract83]

Hello,

Lorsque tu as la table de verite d'une formule logique, tu as immediatement sa forme normale disjonctive, par une simple lecture (grosso-modo).

Par exemple, P(x,y,z,t) = 1 si x=1 et y=1. Tu en deduis immediatement que dans l'ecriture sous forme normale disjonctive de P tu as le produit x.y._z._t (avec _ = non).

Allez, je traite ton cas en entier :

P(x,y,z,t) = 1 si x=1 et y=1
P(x,y,z,t) = 1 si x=1 et z=1
P(x,y,z,t) = 1 si x=1 et t=1
P(x,y,z,t) = 1 si y=1 et z=1
P(x,y,z,t) = 1 si y=1 et t=1
P(x,y,z,t) = 1 si z=1 et t=1
P(x,y,z,t) = 1 si x=1 et y=1 et z=1 et t=1
P(x,y,z,t) = 1 si x=0 et y=0 et z=0 et t=0 <= 0 est un nombre pair si je ne m'abuse ?

Donc, tu as immediatement :

P(x,y,z,t) = x.y._z._t + x._y.z._t + x._y._z.t + _x.y.z.t + _x.y._z.t + _x._y.z.t + x.y.z.t + _x._y._z._t

Voili...

Tu avais donc juste oublie deux petits cas (ou un seul si tu consideres que 0 n'est pas un nombre pair), rien de dramatique !

Tu as compris le principe ? Si non, comme je doute pouvoir t'expliquer mieux que ca sans mon bouquin, essaye de chercher sur Internet...

Bonne journee.

[sbz]

ok pour P, maintenant il demande pour I est vrai si il y a x y z t impair donc j'ai fait I(x,y,z,t) = _x.y.z.t + x._y.z.t + x.y._z.t + x.y.z_t + _x._y._z.t + _x._y.z_t + _x.y._z._t + x._y._z._t

après il demande prouver que I(x,y;z;t) = x ¤ y ¤ z ¤ t
avec ¤=ou exclusif

j'ai beau essayer de simplifier mais sa marche pas

[Fract83]

Hello,

Pour ta nouvelle question, je ne peux pas t'aider plus que ca (c'est une histoire de calculs, mais j'ai la flemme de les faire)...

Par contre, tu peux faire le malin ! Si tu etablis la table de verite de la nouvelle forme de I, et que tu compares cette table de verite a celle de l'ancienne forme de I, tu dois trouver qu'elles sont identiques.

Et la, tu sors l'argument massue : si les tables de verites de deux formules sont les memes, c'est que les formules sont egales.

Donc, probleme regle :-)

Bonne journee.

[sbz]

ok mais sinon mon I est bon?

[Fract83]

Hello,

Voui, ton I semble bon...

Bonne soiree.