Pour ses voyages d’affaire M. Paul, gérant d’une société de maintenance informatique voyage soit
en avion soit en train, il se rend soit en Belgique soit en Espagne et il voyage soit avec son associé
soit seul.
On notera a, b et c les variables booléennes définies par :
a = 1 pour « voyager en avion », a = 0 pour « voyager en train ».
b = 1 pour « se rendre en Belgique », b = 0 pour « se rendre en Espagne ».
et c = 1 pour « voyager en compagnie de son associé », c = 0 pour « voyager seul ».
Sur son agenda, M. Paul relit ses notes et découvre que pour son prochain voyage d’affaire, il ira
en Espagne seul ou en avion en Espagne ou encore en Belgique en avion ou en Belgique seul ou
seul en train en l’Espagne.
Voulant clarifier ses notes il décide d’exprimer les contraintes grâce à une fonction booléenne de
variables a, b et c.
1. Comment traduire à l’aide de ces variables booléennes « voyager seul en train en Espagne » ?
"Voyager seul en train en Espagne" se traduit à l'aide de ces variables booléennes par c.a.b
2. Que signifie en termes de voyage l’expression booléenne
En termes de voyage l'expression booléenne
"Soit ne pas voyager en avion, soit voyager en compagnie de son associé, soit ne pas voyager en avion en compagnie de son associé".
3. Déterminer une expression booléenne permettant à M. Paul de décrire ses possibilités de
voyage.
Déterminons une expression booléenne permettant à M.Paul de décrire ses possibilités de voyage :
4. Montrer que cette expression booléenne peut s’écrire
5. Etablir le tableau de Karnaugh de l’expression booléenne
6. Simplifier à l’aide du tableau de Karnaugh cette expression.
7. Vérifier algébriquement ce résultat.
8. L’assistante de M. Paul lui avait laissé une note l’informant que la seule contrainte pour son
prochain voyage était : « vous ne pourrez pas voyager en train avec votre associé».
a. Simplifier algébriquement
b. L’assistante de M. Paul avait-elle raison ? Justifier.
Si vous pouviez m'éclaircir pour la question 4 par rapport à l'expression de la question 3, merci d'avance.
