Algèbre bilinéaire

[Françoisdesantilles]

Bonjour ,j'ai besoin d'un peu d'aide pour commencer svp (pour le i).
Pour R2 xR2 il me faut 2 scalaires et 4 vecteurs.
Et pour R3 xR3 il faut 3 scalaires et 6 vecteurs c'est ça ?
Merci d'avance

i) les deux applications de et dans données ci-dessus;
(ii) plus généralement l'application de dans qui à et associe ;
(iii) pour , deux réels, l'application qui à associe ;
(iv) pour , l'application qui à associe .
Cours : ***********************

Voici la reformulation avec les balises :

Définition 1.1. Une application

est un produit scalaire quand elle est
(a) bilinéaire : pour deux scalaires , et des vecteurs , on a

(b) symétrique : quels que soient les vecteurs et , on a ;
(c) positive : quel que soit , on a ;
(d) non dégénérée (ou définie) : on a si et seulement si .

La norme associée à ce produit scalaire est l'application de dans définie par ou .

Un -espace vectoriel muni d'un produit scalaire est dit euclidien.

[stfj]

Bonjour,
Tout n'est pas clair dans le message. Mais a priori, il s'agit de s'assurer que les axiomes de la définition fournie d'un produit scalaire sont vérifiés quand on considère l'espace vectoriel réel et l'application classique vue dès la classe de seconde [/tex] [/tex]

Par exemple, vérifions que est bien égal à :

, ce qui est bien égal à .

Le reste de la vérification est de la même eau.

Cordialement,
Stéphane.

[catamat]

Bonjour

Pour R2 xR2 il me faut 2 scalaires et 4 vecteurs.
Et pour R3 xR3 il faut 3 scalaires et 6 vecteurs c'est ça ?

Non dans la définition de la bilinéarité que tu donnes :

bilinéaire : pour 2 scalaires , et 4 vecteurs... etc...

Ceci ne dépend pas de la dimension de l'espace vectoriel E, on aura toujours le même nombre de scalaires et de vecteurs.

[Françoisdesantilles]

Bonjour

Pour R2 xR2 il me faut 2 scalaires et 4 vecteurs.
Et pour R3 xR3 il faut 3 scalaires et 6 vecteurs c'est ça ?

Non dans la définition de la bilinéarité que tu donnes :

bilinéaire : pour 2 scalaires , et 4 vecteurs... etc...

Ceci ne dépend pas de la dimension de l'espace vectoriel E, on aura toujours le même nombre de scalaires et de vecteurs.

J'ai enfin compris!!!
En fait il n'y a presque rien à modifié, j'ai obtenu ça: https://ibb.co/h7WzkGL
Et pour R3 x R3 -> R c'est le même principe quoi.