Algèbre Bilinéaire - 2 questions

[Alpeys]

Bonjour,
j'ai deux questions concernant l'algèbre bilinéaire:
La première, j'ai une forme bilinéaire f, une base de R^3 (appelons la (v1,v2,v3)) et la matrice M de l'application dans cette base, telle que f(X,Y)=tX*M*Y.
On me demande la matrice de M dans la base canonique? Comment je fais? ( de façon détaillée, je ne comprends pas )

Autre question: quelqu'un pourrait me détailler l'utilité et la méthode pour appliquer la procédure de Gramm-Schmidt? Je n'arrive pas à l'utiliser


Amicalement,
Alpeys

[jlb]

Salut, tu écris la matrice P de passage de la base canonique vers ta base: du coup, tu peux exprimer tes vecteurs X et Y dans ta base comme vecteurs X' et Y' dans la base canonique, à savoir X=PX' et Y=PY'.
Tu réinjectes tout cela dans l'expression de F et tu trouve l'expression M' de M dans la base canonique: M'=tP.M.P

A partir d'une base, tu crées une base orthogonale en procédant ainsi: tu choisis un premier vecteur v1 dans ta base et tu construis le suivant "en enlevant la composante non orthogonale à ton premier vecteur" dans deuxième vecteur v2 de ta base: v2 - (v1|v2)v1/||v1||. Tu considères alors un troisième vecteur, tu lui enlèves les composantes non orthogonales suivant tes deux premiers vecteurs et ainsi de suite...
A la fin tu obtiens à partir de ta base une base orthogonale.