Salut,
La définition 14 est "on ne peut plus standard" et elle n'est pas du tout équivalente à q(x)=0.
Et son "intérêt", ben c'est le même que celui du noyau d'une application linéaire : si le noyau est réduit à {0}, ta forme quadratique va être dite "non dégénérée" et avoir pas mal de propriétés (par exemple en ce qui concerne la dimension des orthogonaux des s.e.v.) qu'elle n'a pas sinon. Bref, tu as des tonnes de théorème qui vont commencer par "si c'est non dégénéra alors . . ." (*)
Soit
définie par
a) Montrer que
est une forme bilinéaire symétrique. Quelle est la forme quadratique
associée.
b) Déterminer le noyau de
, c'est à dire
c) Déterminer le cône isotrope de
c'est à dire
. Est-il égal au noyau ? Est-ce un s.e.v. de
?
Sinon, (mais ça risque d'être un peu théorique pour toi), une forme bilinéaire
sur
c'est en fait une application linéaire de
dans l'e.v.
des formes linéaires sur
(i.e. des applications linéaires de
dans le corps de base
). Plus précisément, avec ce point de vue, l'image d'un (et d'un seul)
de
par
, c'est la forme linéaire
et ce que désigne
c'est le noyau de l'application linéaire (et pas
bilinéaire)
de
dans
.
(*) Et avec le point de vue des applications de E dans E', si tu est en dimension finie et que ta forme quadratique est non dégénérée,elle te fourni un isomorphisme entre E et son dual E'.