Est-ce qu'il y a une relation entre l'aire A(x) comprise entre une courbe
et la longueur s(x) de la courbe ?
On peut se restreindre à des fonctions f régulières
convexes, croissantes, positives si l'on souhaite.
il me semble que
et
merçi d'avance.
Aire et périmètre
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aire et périmètre
par busard_des_roseaux » 24 Mar 2008, 17:32
bjr,
Est-ce qu'il y a une relation entre l'aire A(x) comprise entre une courbe
, l'axe x'Ox et deux droites verticales d'équation X=a et X=x,
et la longueur s(x) de la courbe ?
On peut se restreindre à des fonctions f régulières
convexes, croissantes, positives si l'on souhaite.
il me semble que
^2} dx)
et
dx)
merçi d'avance.
Est-ce qu'il y a une relation entre l'aire A(x) comprise entre une courbe
et la longueur s(x) de la courbe ?
On peut se restreindre à des fonctions f régulières
convexes, croissantes, positives si l'on souhaite.
il me semble que
et
merçi d'avance.
par busard_des_roseaux » 25 Mar 2008, 05:52
Bonjour,
on suppose f croissante,
, f(0)=0, f(1)=1:
x est fonction réciproque de la mesure d'aire
sous la courbe:
)
où
 dt)
Avec l'élément différentiel d'abscisse curviligne de la courbe de f:
^2} dx)
)^2} A^{-1}'(a))
On utilise la formule de dérivée d'une fonction réciproque:
=\frac{1}{A'(x)}=\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{foA^{-1}(a)})
Ce qui donne la formule:
)^2}}{foA^{-1}(a)}{)
d'où, la longueur de courbe est donnée en fonction de l'aire a par
)^2}}{foA^{-1}(a)} da{)
oui ?
on suppose f croissante,
x est fonction réciproque de la mesure d'aire
où
Avec l'élément différentiel d'abscisse curviligne de la courbe
On utilise la formule de dérivée d'une fonction réciproque:
Ce qui donne la formule:
d'où, la longueur de courbe est donnée en fonction de l'aire a par
oui ?
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