Aire délimitée par des fonctions

[Jacques COLLOT]

Bonjour,
On me demande de trouver, l'aire délimitée dans le premier quadrant par les fonctions suivantes (1) y=x^3, (2) y=4x^3, (3) x=y^3 et (4) x=4y^3. En travaillant avec la méthode "traditionnelle" : trouver les points d'intersection des courbes, ensuite pour chaque région ainsi définie, je fais l'intégrale de la courbe du dessus moins la courbe du dessous et je trouve 1/8 (confirmé sur Géogébra).
Mais mon problème est le suivant : le prof demande de résoudre ce problème en posant y^3= u^2*x et x^3= v^2*y. Et là je suis complètement bloqué. Quelqu'un a-t-il une idée comment je dois démarrer?
D'avance merci.

[Ben314]

Salut,
C'est un exercice d'application immédiate des résultats que tu doit avoir sur les changements de variables dans des intégrales multiples. Le plan, c'est :
- Vérifier que (u,v) -> (x,y) [ou le contraire] est un C^1 difféomorphisme entre deux domaines à préciser.
- Exprimer le domaine d'intégration en terme de conditions sur (u,v).
- Calculer la matrice Jacobienne de la fonction (u,v)->(x,y)
- Ecrire la nouvelle intégrale en terme de (u,v) sachant que dx dy = det(Jacobien) du dv

[tournesol]

Bel exo en effet ou le domaine à frontière curviligne est transformé en un carré .

[Jacques COLLOT]

Merci.
Je vais essayer de me débrouiller avec ça.