Aide sur Transformée de Laplace

[Reda4521202]

Bonjour,

Je suis en Master de math mais le soucis c'est que le bac+3 qui le précède n'est pas un bac+3 de maths. Malheureusement je doit faire des exercices sur la Transformée de Laplace. Le problème c'est que je comprend peu de chose.

J'ai un exercice qui me dit:

Soit H la fonction de Heavyside définie par H(t)=0 si t<1 et H(t)=1 si t>0
On fixe t0 appartient à R
1)Déterminer L(H(t0-t)) (S) avec t0>0
2)Déterminer L(H(t0-t)) (s) avec t0< ou égal à 0

Voila et je sais pas par ou commencer. Je connais la formule de la transformé mais je connais pas la fonction Heavisyde même si elle est donnée et je ne sais pas ce que veut dire "on fixe T0...)

Quelqu'un serait il en capacité de m'aider?

Merci de votre aide

[Arnaud-29-31]

Salut,

Ca donne quoi si on écrit l'intégrale et en traduisant ?
Sinon je ne vois pas ce que tu ne comprends pas dans "on fixe " ... est fixe il ne bouge pas quoi, ce n'est pas une variable c'est un réel fixé.

[Reda4521202]

Ouai mais ca a quoi comme conséquence de fixer T0? Tu l'ecrirais comment l'intégrale? faudrait donc faire intégrale de H(t0-t)*e(-st)

[Arnaud-29-31]

Bein oui ... y'a pas de secret, il faut juste l'écrire et traduire ce que donne H(t_0-t) ... ca vaut soit 0 soit 1 donc l'intégrale est toute simple.

[Reda4521202]

Donc on a soit 1*e(-st) ou 0*e(-st)=0

[Reda4521202]

Mais pourquoi on a soit 1 soit 0? ici h(t)=0 ou h(t)=1 mais on ne connait pas h(t0-t). C'est ce que je ne comprend pas.

[Arnaud-29-31]

Bien sur que si on connaît ... l'énoncé nous dit que H est la fonction nulle sur et est la fonction constante égale à 1 sur

[Reda4521202]

Donc peut tu m'expliquer la logique. T= T0-t c'est ça? C'est ce que veut dire "fixer t0"

[Arnaud-29-31]

Fixer ca veut juste dire que l'on prend un réel que l'on ne fait pas bouger (ce n'est pas une variable)

[Reda4521202]

Excuse moi des questions simpliste mais j'ai un niveau de terminale ES en maths donc j'ai du mal pour les transformées de Laplace. Donc si t0 est fixe alors H(t0-t) dépendra de t0 sachant que H(t)=0 ou 1

[Arnaud-29-31]

La on ne parle pas encore de transformées de Laplace, il s'agit juste de déterminer connaissant H(t) :



Et tu as vu en première surement que en partant de f(x),
on obtient f(-x) par symétrie d'axe Oy
on obtient f(x) + b par translation de vecteur
on obient f(x-a) par translation de vecteur ...

[Reda4521202]

ok je comprend et t0 donc est une variable dans R qui est fixe. Donc on a H(t)=1 donc comment interpréter h(t0-t) c'est ca que j'ai du mal à voir. Graphiquement on se décalera de t0 sur les abscisses c'est ça?

[Reda4521202]

Je vois que tu es de Toulouse. Tu est de Toulouse même ou une commune à côté?

[Arnaud-29-31]

Non n'est pas une variable justement. La variable c'est t.

Tu sais que H(t) = 0 pour t < 0 et H(t) = 1 pour
Donc tu as tout simplement pour et pour

Oui je suis de Toulouse même.

[Reda4521202]

D'accord je comprend.

Moi je suis de saint orens de gameville.

J'ai une autre question: comment calculer une intégrale avec des bornes infinies
Ex: intégrale en - à + l'infini de 1/(1+x²)²

[Arnaud-29-31]

Ca dépend ...
En fin tu peux voir ca comme ça :

[Reda4521202]

J'avoue que je comprend pas, il me manque vraiment beaucoup de notions. J'ai cru lire sur les sites internet qu'il fallait utiliser les équations différentielles

[Arnaud-29-31]

Pour trouver la valeur de cette intégrale ?

[Reda4521202]

Oui a des bornes infinies