Aide sur des calculs

[Le_sage]

Salut tout le monde ;)

en fait j'ai la matrice M-2I qui est nilpotente
car (M-2I)^3=0
on me demande qu'elle est le polynome minimal de M?
j'ai répondu:
poly. minima= (X-2)^3 est ce que c'est bon? :confused:
ensuite, il faut en déduire sans calcule polynome caractéristique de M.
j'ai mis:
poly.caractéristique= X(X-2)^3 c bon????????? :confused:
enfin déterminer sans calcul, la reduite de jordande M ??

alors ici avec jordan je perds carrément le nord. :(
si qu'elle que m'aider a trouvé et a me donner des astuces, pistes suplémentaire la dessus sa me ferait plaisir.
Cordialement le_sage :)

P.S: M=
-1 2 2 1
4 0 -2 0
-5 3 5 1
-12 7 7 4

[palmade]

Ok pour le polynome minimal
Le polynôme caractéristique doit être (x-2)^4 et la réduite de Jordan des 2 sur la diagonale principale et des 1 sur la diagonale juste au dessus.
En effet, toute matrice est triangulable et peut alors être décomposée en la somme d'une matrice diagonale D et d'une nilpotente N. Ici D=2I donc une seule valeur propre égale à 2, et on effectue la réduction de Jordan sur N