Aide pour une preuve (formule dénombrement)

[capitaine nuggets]

Bonsoir, j'aimerais montrer que .
Pour cela, je pose ensemble des combinaisons de éléments parmi choisis sans ordre ni répétition, l'ensemble des permutations d'un ensemble à éléments et l'ensemble des fonction injectives d'un ensemble à éléments dans un ensemble à éléments.
J'aimerais donc trouver une application bijective pour montrer que les ensemble et sont équipotents.

Merci d'avance pour votre aide et suggestions :+++:

[Rha]

Bonjour,

Pour une application injective , est dans , et est une bijection.

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Pour une application injective , est dans , et est une bijection.

Par , tu entends que l'on restreint l'ensemble d'arrivé à Im(f) ?
Pourrais-tu m'expliquer comme tu as trouvé cette bijection stp ?
J'ai du mal à me représenter ce que fait cette application ...

[arnaud32]

si tu prends une partie X a p elements dasn [1,n], tu peux l'ordonner totalement en la notant tu notes de X dasn [1,p] definie par
pour toute injection f de [1,p] dans [1,n] tu consideres de [1,n] dans [1,n] definie par

et tu prends

[Rha]

Ce que je proposais se dirigeait plutôt vers la recherche d'une bijection de dans où est l'ensemble des bijections de dans .

, qui est bien la corestriction de à son image.

arnaud32 te livre la bijection que tu attendais, à toi de montrer que c'est une application de dans , injective et surjective.
( désignant l'ensemble des permutations de )

PS: quand tu dis " l'ensemble des permutations d'un ensemble à éléments", tu ne définis pas clairement ; on se demande si tu fixes un ensemble quelconque à éléments en amont ou pas, si c'est le même que celui à partir duquel tu définis , etc.
(C'est du pinailliage hein.)