Aide pour élève du Superieur

[ED102]

Il doit appartenir à ]-1,1[, non ...

[Skullkid]

Non. Tu as dit toi-même que les nombres x, 2x et xsqrt(2) doivent appartenir à [-1,1], c'est-à-dire qu'il faut que TOUTES les inégalités suivantes soient vérifiées :

-1 <= x <= 1
-1 <= 2x <= 1
-1 <= x sqrt(2) <= 1

Donc à quel ensemble doit appartenir x ?

[ED102]

Il doit appartenir à [-1, 1]

[Skullkid]

Non, soit tu es très fatigué soit tu ne fais aucun effort. Si tu es trop crevé, je peux le comprendre, dis-le et on reprendra demain. Sinon, réfléchis, je te demande de résoudre des inéquations linéaires, les inéquations les plus simples qui soient, la question est du niveau fin de collège.

Quel est l'ensemble des réels x qui vérifient à la fois toutes les inégalités suivantes ?

-1 <= x <= 1
-1 <= 2x <= 1
-1 <= x sqrt(2) <= 1

[ED102]

Tu as raison 1 H du matin et je doit me lever à 6 H, on reprendra ça dmain, après mon examen sur le sujet où je vais prendre une rouste :briques: ...

[Skullkid]

Tu seras toujours plus efficace frais que crevé, et le but du jeu c'est que tu finisses par comprendre, mieux vaut tard que jamais. Ce sont des principes mielleux de base ):

[Anonyme]

Bonjour ED102
Ceci est juste un autre exemple d'une fonction définie en un point et non dérivable en ce point.
(exemple plus simple à retenir que l'exemple sur lequel tu es en train de travailler dans ce topic)
Soit :
:
Domaine de définition de cette fonction :
Domaine de dérivabilité de cette fonction :

[ED102]

Je dois résoudre

arcsin (2x) = arcsin x + arcsin (xRacine(2))

je compode par sin

sin (arcsin (2x)) = sin (arcsin x + arcsin (xRacine(2)))

2x = sin (a+b) enfin je crois, là je bloque pour developper.

Need Help !

[Skullkid]

Mon opinion n'a pas changé, d'abord je veux que tu me dises quel est le domaine de définition de cette équation, c'est-à-dire quel est l'ensemble des réels x tels que arcsin(2x), arcsin x et arcsin(xsqrt(2)) existent.

Ensuite on parlera de la résolution proprement dite.

[ED102]

............................... [1/2 ; 1/2]

[Skullkid]

[-1/2 , 1/2] plutôt, oui. On peut donc parler résolution, ton début est pas mal, tu composes par sin et tu te retrouves avec 2x = sin(arcsin(x) + arcsin(xsqrt(2)), et le membre de droite est comme tu l'as dit de la forme sin(a+b).

Que vaut donc sin(a+b) ?

[ED102]

[-1/2 , 1/2], oui paedon j'ai loupé le moins

C'était pour me tester ou ça a vraiment une incidence sur la résolution ?

sin(a+b) = sin(a) x cos(b) + sin(b) x cos(a), n'est ce pas ?

[ED102]

sin(arcsin x) x cos(arcsin xsqrt(2)) + sin(arcsin xsqrt(2)) x cos(arcsin x)

Or cos(arcsin x) = sqrt(1-x²) pour tout x appartenant [-1,1]

donc on a :

sin (a+b) = xsqrt(1 - (xsqrt2)²) -xsqrt(2)(sqrt(1-x²))

[Skullkid]

[-1/2 , 1/2], oui paedon j'ai loupé le moins

C'était pour me tester ou ça a vraiment une incidence sur la résolution ?

Ça n'a pas d'incidence sur la résolution en elle-même, qui n'est que du calcul, mais ça reste quand même la première chose à faire, surtout quand on est en face de fonctions trigo réciproques, puisqu'on est éventuellement amené à utiliser des formules qui ont un domaine de validité limité (du genre arcsin(sin x) = x).

sin(a+b) = sin(a) x cos(b) - sin(b) x cos(a), n'est ce pas ?

Non. Le début de la résolution va consister à utiliser des formules de trigo, donc il est impératif que tu les connaisses, ou au moins que tu saches qu'elles existent. La formule de sin(a+b) fait partie de celles à connaître par coeur.

[Skullkid]

C'était pour me tester ou ça a vraiment une incidence sur la résolution ?

Que ça ait une incidence ou pas, c'est toujours la première chose à faire, surtout quand on est face à de la trigo réciproque, puisqu'on est potentiellement amené à utiliser des formules qui ont un domaine de validité limité (du genre arcsin(sin x) = x).

Donc, les formules de trigo te ramènent à résoudre , qui est une équation un peu plus sympathique. Vois-tu comment on pourrait faire pour résoudre ça ?

[ED102]

Je m'emploi à chercher mais mes essaie ne mennent à rien

Soit je divise par 2, mais je vois pas à quoi ça m'avance soit je divise par x, mais là non plus je vois pas où ça me mène.

[Skullkid]

Pour diviser par x il faut t'assurer que x est non nul. Mais par contre tu peux factoriser par x sans souci, ce qui donne , donc x=0 est une solution que tu aurais ratée si tu avais divisé par x sans prendre de précaution...

Donc, on a déjà une solution : 0. Les autres solutions éventuelles sont des solutions de . Que peux-tu faire ? Qu'est-ce qui est gênant dans cette équation ?

[ED102]

Les racines ....... je dois les éléminées

[Skullkid]

Oui, et comment on peut éliminer des racines ?

[ED102]

On multiplie et on divise par la quantité conjugué