Aide pour des Développements Limités

[Tig]

Bonjour,
Je suis entrain de refaire les TD en vus d'un partiel, et je suis bloqué sur le calcul des DL au vosinage d'un point. Le prof nous a filé les résultats du TD car on avait pas le temps de tous les faire, et je tombe à chaque fois sur un truc complètement éloigné de la correction. ça fait plusieurs jours que j'essaye et rien n'y fait, je demande donc votre aide pour me débloquer^^.

f(x)= tan;)x/[;)(2)cos;)(x) +1], x_0=;)/4,ordre 2
correction : f(x)= 1/2+5/4 (x-;)/4)+7/4 (x-;)/4)^2+(x-;)/4)^2 ;)(x-;)/4)


Pour débuter, j'ai fait:

On pose x=x0+X, soit X= x-x0. C'est à dire x= (;)/4)+X et X=x-(;)/4)
f(x) devient:

F(X)=f(x0+x)
F(X)= tan;)(;)/4+X)/[;)(2)cos;)(;)/4+X) +1]

Or tan(u)= u+ (u^3)/3+(u^3);)(u)
et tan(;)/4+X)=(;)/4+X)+(;)/4+X)^2 ;)(;)/4+X)


De plus, cos(u)= 1-(u^2)/2+(u^2);)(u)
............
J'ai remplacé les u par "(;)/4+X)" et après je bloque

En vous remerciant, bonne journée et bonne année!

[jlb]

Salut, le mieux c'est de réaliser quelques petits calculs avant d'utiliser les dl.

tan(X+pi/4)= (tan(X)+1)/(1-tan(X)) et cos(X+pi/4) = cosXcos(pi/4) - sinXsin(pi/4)=(rac(2)/2)cos(X) - (rac(2)/2sinX)

et du coup, tu as à trouver le dl en 0 de [tan(x)+1]/[(1-tanX)(cosX-sinX+1)]

tu calcules un dl à l'ordre 2 du dénominateur cela doit donner 2-3X-X²/2 et après tu obtiens le dl par division selon puissance décroissante de 1 + X par 2-3X-X²/2.
Cela donne le résultat de ton prfo

[Tig]

Ok je vais travailler ça! Merci et bonne soirée!