Aide DM Maths prepa sup

[Kerlingss]

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour la 3)b) Ex 1
je ne trouve pas la forme demander et pour la 5) Ex 2 non plus (j'ai trouvé Beta=j et gamma=-j-1)


merci d'avance.

[Ben314]

Salut,

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(tu peut faire un enregistrement de l'écran, le stocker chez un hébergeur puis mettre le lien ici ou . . . faire autrement . . .)

[Kerlingss]

bonjour j ai hebergé l'image, merci de votre aide.

[Ben314]

Ex.1 3)b) :

puis tu utilise la question (a) pour voir où se balade lorsque va de -1 à 1.

Ex.2 5 :
Le seul truc qui me vienne à l'esprit, c'est d'utiliser l'arc moitié :

donc a pour partie imaginaire
Et pour la deuxième expression, tu peut
- Soit écrire que puis de nouveau utiliser l'arc moitié pour écrire en polaire et .
- Soit utiliser la question 1) qui te dit que pour pouvoir réutiliser ce qui a été fait au début de la question.

P.S. Pour et , tu devrait trouver

[Kerlingss]

Merci monsieur, vous me sauvez.

[Ben314]

Sinon, il me semble que ton et ton sont faux : tu devrait trouver et donc et , c'est (et il faut par exemple faire un dessin pour savoir qui est qui).

[Kerlingss]

pour la deuxieme valeur 5)ex)2 a trouver je trouve ca je pense que c'est faux non ?
https://ibb.co/CVTw6wd

[Ben314]

Ca me semble bon pour le moment.
Sauf que ce qu'on te demande, c'est la partie imaginaire du bidule à la puissance n.

[Kerlingss]

on peut mettre un n à l' interieur de sin(4*n*pi/7 ) et autour de chaque autre sin ? On peut pas plus simplifier l'expression sinon
?

[Ben314]

Je comprend pas bien la question . . .
Une fois que tu as , quand tu élève à la puissance ça donne dont la partie imaginaire est
(on peut éventuellement tenter de simplifier la fraction pour voir si ça fait quelque chose de plus sympathique . . .)

[Kerlingss]

merci beaucpup. Est ce que vpus pourriez m'expliquer la demarche pour la 5)a) de l'ex1 svp ?
https://ibb.co/Nynwdyy

[Ben314]

Çà me semble bête comme choux :

Où il manque juste les deux termes du début ; pour que ce soit égal à donc en fait
Idem pour où il ne manquera qu'un seul terme pour avoir .

[Kerlingss]

oh non jz voulais parler de la recurrence a la question d'apres. Mais merci quand meme

[Ben314]

Là, il faut faire un peu attention à bien prendre comme proposition à démontrer (par récurrence) :

vu qu'on va utiliser la formule du 5.(a) dans laquelle le n'est pas le même partout.

Sinon, ben tu initialise pour (immédiat) et (déjà fait) et tu utilise la relation du 5.(a) pour montrer que, si et sont vraies, alors aussi (une récurence "double" donc).

Sachant que pour majorer le qui apparaît dans la formule du 5.(a), il te faut une petite étude de fonction pour le majorer (en valeur absolue) par

[Kerlingss]

Bonjour monsieur, pouvez vous me donner un coup de pouce pour la toute derniere question ? j'ai deja faire le changement d'indice en posant k=n+1

merci d'avance.

[Ben314]

Pour la question 5.(b) ?
Si alors qui s'annule lorsque et lorsque . Le tableau de variation de sur une période de la fonction, donc par exemple sur montrent alors que pour tout .
Pour tout on considère la proposition

(c.f. question (3).b)
On suppose maintenant que, pour un certain entier , les propositions et sont vraies.
Pour tout on a :

donc ce qui prouve que est elle aussi vrai.