Aide intégrale [Prépa 2]

[Energik]

Bonjour a tous et a toutes, je viens vers vous en ce triste Mardi soir afin d'obtenir aide et réconfort. :p

Je m'explique, il y a une de mes intégrale a résoudre pour un devoir maison qui me met le moral a plat ..
J'espère que vous pourrez m'aider, voici mon problème :

Intégrale de O a +infinie de f(x)=e(-kx)*sin(x)

j'ai discuté suivant la valeur de k en disant que pour k<0 et k=0 il n'était pas possible de la calculer, me voici donc au cas k>0, j'ai éssayé de décomposer le sinus avec la formule d'Euler (reste bloqué) ou même une double IPP (retombe sur la même expression ou expression similaire ..)

Need help .. Merci d'avance.

[chan79]

Bonjour a tous et a toutes, je viens vers vous en ce triste Mardi soir afin d'obtenir aide et réconfort. :p

Je m'explique, il y a une de mes intégrale a résoudre pour un devoir maison qui me met le moral a plat ..
J'espère que vous pourrez m'aider, voici mon problème :

Intégrale de O a +infinie de f(x)=e(-kx)*sin(x)

j'ai discuté suivant la valeur de k en disant que pour k0, j'ai éssayé de décomposer le sinus avec la formule d'Euler (reste bloqué) ou même une double IPP (retombe sur la même expression ou expression similaire ..)

Need help .. Merci d'avance.

salut
tu peux trouver une primitive de la forme (a*cos(x)+b*sin(x))*e^(-kx)
tu dérives cette expression et tu trouves a et b
la suite est facile

[deltab]

Bonsoir

..... me voici donc au cas k>0, j'ai éssayé de décomposer le sinus avec la formule d'Euler (reste bloqué) ou même une double IPP (retombe sur la même expression ou expression similaire ..)

Ce que j'ai sous-ligné et réécrit en rouge n'est-il utilisable pour le calcul de l'intégrale?

[jlb]

sinon tu peux cherches une primitive de e(-kx)e(ix)= e((-k+i)x) et tu prends la partie imaginaire

[chan79]

Bonsoir



Ce que j'ai sous-ligné et réécrit en rouge n'est-il utilisable pour le calcul de l'intégrale?

en faisant comme indiqué plus haut, je trouve a=-1/(1+k²) et b=-k/(1+k²)
donc , une primitive est e^(-kx) (-cos(x)-k*sin(x))/(1+k²)
l'intégrale proposée égale 1/(1+k²), à mon avis, si k>0
On arrive à la même chose par double IPP

[Energik]

Merci à vous, j'ai réussi a trouvé la solution en passant par la transformation de sin(x) avec la formule d'Euler, je vais maintenant essayer avec une double IPP et confirmer mon résultat. (je trouve 1)

[deltab]

Bonjour

Merci à vous, j'ai réussi a trouvé la solution en passant par la transformation de sin(x) avec la formule d'Euler, je vais maintenant essayer avec une double IPP et confirmer mon résultat. (je trouve 1)

Il y a erreur si pour ,