Aide exercice VARD

[Anonyme]

Salut la galerie
je suis pablo, je viens de lille et je suis en prépahec.
je misère pour finir un exercice à rendre jeudi, et si ça se trouve j'ai tout faux, alors dans le doute je préfère venir demander de l'aide à vous mêmes.
Ca a l'air long comme ça mais ça va assez vite.

Résumé de l'énoncé
1 urne avec 1 B (blanche) et 1 N (noire)
1 pièce équilibrée.
De là, 1 expérience epsilon:
- jet de la pièce
- si P (pile), tirage avec remise d'une boule de l'urne
- si F (face), tirage sans remise d'une boule de l'urne


QUESTION 1


on fait 2 expériences de suite.
X la var égale au nb de B obtenues.

a) Valeurs de X?
Je trouve 0, 1 ou 2.


b) Définition de l'événement (X=2), déduction de P(X=2)=1/8 et loi de X.

on obtient 2 B à l'issue des 2 expériences
(x=2)=(B1 inter B2)
où Bi:"on obtient une B à la ième expérience"
(j'accepte volontiers si vous avez une meilleure mise en forme, un meilleur evement possible à introduire)

ensuite j'explicite un peu mieux en disant que c'est possible si on obtient pile, pile ou pile, face.

P(X=2)=P((B1interB2)interP) U P((B1interB2)interF)
= P(P) * P(B1/P) * P(B2/PinterB1) + ....
= 1/2 * 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2
= 2/16 = 1/8

Donner P(X=0)
P(X=0) possible en obtenant pile, pile ou pile, face
d'où P(X=0) = 1/8


Loi de X
Il manque P(x=1) = 1 - 1/8 -1/8 = 6/8


c) Espérance et variance de X
E(X) = 1

V(x) = 1/4



QUESTION 2


répétition de epsilon et arrêt dès que l'urne est vide ou dès que l'on a effectué epsilon 3 fois.
Y var égale au nb de réalisations de epsilon effectuées
Z var égale au nb de B obtenues

a) P(Y=2) ? Loi de Y?

Y(oméga)={2,3}
P(Y=2) = 1/2

P(y=3)=1/2


b) montrer que P(Y=3 inter Z=1) = 11/32. Déterminer la loi du couple (Y,Z)


Je sèche dur.



Merci à vous.

[sirglorfindel]

Je pense que tu te compliques un peu la vie en considèrant le second lancer de pièce : en effet, pour le second tirage, il n'y aucune importance de savoir si on remet la boule ou non !!
Pour 1a) : ok
Pour 1b) : pour moi, si je fais ton calcul, je trouve 2/8=1/4 !
Je pense que ton erreur vient du fait que tu as oublié un 1/2 (celui de ton second lancer de pièce!)
Tu as une deuxième façon de raisonner : faire un arbre avec le lancer de pièce, le premier tirage puis le second tirage !
Il est clair que l'on obtient deux boules blanches uniquement si on tire Pile puis qu'on tire deux fois la blanche :
d'où P(X=2)=1/2 * 1/2 * 1/2

Pour 1c) c'est du calcul, donc je te fais confiance

Exo 2 : fais un arbre avec toutes les possibilités (en étant un peu attentif, ce n'est pas très compliqué) et tu pourras répondre à toutes les questions

[Anonyme]

Bonsoir
merci Sirglorfindel.

C'est vrai que c'est largement plus simple avec un arbre.
Malgré ça je n'arrive toujours pas à faire la 2)

répétition de epsilon et arrêt dès que l'urne est vide ou dès que l'on a effectué epsilon 3 fois.
Y var égale au nb de réalisations de epsilon effectuées
Z var égale au nb de B obtenues

a) P(Y=2) ? Loi de Y?

D'après l'arbre
Y(oméga)={2,3}
P(Y=2) = 1/4

P(y=3)=3/4


b) montrer que P(Y=3 inter Z=1) = 11/32. Déterminer la loi du couple (Y,Z)

D'après l'arbre, je trouve 12 branches qui conviennent:
P-B-P-N-P-N
P-B-P-N-F-N
P-N-P-B-P-N
P-N-P-B-F-N
P-N-P-N-P-B
P-N-P-N-F-B
P-N-F-B-P-N
P-N-F-B-F-N
P-N-F-N-P-B
P-N-F-N-F-B
F-B-P-N-P-N
F-B-P-N-F-N

Et ça me donne 21/64 (différent de 11/32).


Je me dis naïvement qu'il doit manquer des branches qui conviennent. Mais j'ai beau chercher, je ne vois pas.


Pouvez-vous m'aider?


Merci.