Aide Exercice Maths Algèbre

[michelbaie]

Bonjour, je suis bloqué sur 2 questions d'un DM de maths et j'aurai besoin de votre aide.

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On désigne par l'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans .

Soient une famille libre et .

(3) Démontrer qu'il existe des entiers vérifiant tels que l'application
soit bijective.
Indication. On pourra s'intéresser au rang de la matrice de dont les colonnes sont

(4) Soit un sous-espace vectoriel de de dimension .
Démontrer que


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Pour la 3, le rang de la matrice de l'indication est de d, mais je ne vois pas comment m'en servir.
Pour la 4, j'aimerai montrer qu'il y a au plus d coordonnées d'un vecteur de W qui sont libres, et avec l'intersection cela nous donnerait le résultat mais je ne vois pas comment faire.

Un peu d'aide serait la bienvenue