Aide devoir,...introduction à la théorie spectrale

[houda 20]

bonsoir
j'espère que quelqu'un m'aidera car je bloque vraiment, et le pire que c'est un devoir à rendre demain
voilà les points dont j'ai besoin pour terminer
1- soit la matrice d'opérateurs suivante
A I

I A^-1(l'inverse de A)

avec A un opérateur de B(H) positif, inversible et H est un Hilbert

je cherche la racine carré de cette matrice d'opérateurs, c'est bon pour ça, mais il me manque de démontrer que cette matrice est définie positive???

2_ montrer que I+A² est inversible

3_( I+A²)^-1 commute avec A

merci d'avance

[houda 20]

alors personne

[Ben314]

Salur Houda,
A ta place, je commencerait par une petite étude au brouillon de la matrice réelle 2x2 avec réel strictement positif puis je regarderait quels sont les résultats qui restent vrais dans ton contexte...

[houda 20]

bonsoir
c'était exactement ce que j'ai fait, mais je ne savais pas comment calculer le produit scalaire, mais maintenant c'est bon c'est règlé, dés qu'on saurai la def du produit scalaire sur H+H avec + est la somme directe, il ne reste que d'appliquer la def.
meci à dieu, j'ai fini par réussir mon devoir trooooooooop trooooooop bien, les calculs étaient un peu embétants mais c'est bon maintenant.
merci infiniment à toi Ben, à ton aide que je retrouve toujours
bonne soirée