Aide a la demonstration

[xna-alain]

bonjour,

je suis bloqué a la démonstration de la formule de Leibniz, et l'explication sur wiki ne m'est pas claire. quelqu'un peut m'aider svp? par récurrence biensur!
Merci d'avance. :mur:

[girdav]

Salut,
quel(s) est (sont) le(s) passage(s) qui te bloqu(ent)?

[xna-alain]

Je bloque au niveau de de la démonstration pour n = m, m quelconque. puisse que j'ai démontré pour n=0. :cry:

[Finrod]

Par récurrence, quand tu dérive la formule au rang n, tu obtiens deux sommes. Il faut faire un chgt de variable dans une des deux pour réaligner les indices et après il y a une formules avec les qui se vérifie à la main.

[girdav]

C'est donc au niveau de l'hérédité, qui est comme souvent la partie qui demande le plus de travail.

Donc ma question n'a pas encore de réponse. (je me doutais bien que ce n'était pas l'initialisation qui posait problème).

[xna-alain]

Par récurrence, quand tu dérive la formule au rang n, tu obtiens deux sommes. Il faut faire un chgt de variable dans une des deux pour réaligner les indices et après il y a une formules avec les qui se vérifie à la main.

salut!
Oui mais les c'est n!/k!(n-k)!. Donc g continue avec?

[Nightmare]

Quelqu'un a une preuve analytique de la formule de Leibniz?

[Finrod]

salut!
Oui mais les c'est n!/k!(n-k)!. Donc g continue avec?

Où veux tu aller sans ?

Pour le calcul il vaut mieux ne pas développer les au début du calcul mais plutôt garder la formule qui les concerne pour la dernière étape.

[xna-alain]

C'est donc au niveau de l'hérédité, qui est comme souvent la partie qui demande le plus de travail.

Donc ma question n'a pas encore de réponse. (je me doutais bien que ce n'était pas l'initialisation qui posait problème).

Oui en fait c'est depuis de la formule. je bloque totalement. j'ai l'impression qu'avec la recurrence cela ne marchera pas.

[Nightmare]

Quelqu'un a une preuve analytique de la formule de Leibniz?

Après réflexion, une preuve "simple" de cette formule est d'utiliser un Dl et de faire un produit de Cauchy.

[Finrod]

Mais la preuve pour le produit des séries et équivalente a celle-ci non ?

A moins que dans ce cas là, tu es une preuve non combinatoire, c'est gonflé.

[Nightmare]

Salut !

Je n'ai pas la preuve exacte en tête mais ce qui est sûr c'est que celle que je connais est analytique et non combinatoire.

[xna-alain]

Après réflexion, une preuve "simple" de cette formule est d'utiliser un Dl et de faire un produit de Cauchy.

excuse moi que veut dire DI?

[Finrod]

excuse moi que veut dire DI?

développement limité.

[Ben314]

Salut,
Je me demande si entre doraki et vous, il n'y aurais pas une méprise sur ce que l'on dénome la "formule de Leibnitz"
[J'aime pas qu'on donne des noms de mecs aux formules, on se rend compte 9 fois sur 10 que c'est pas lui qui l'a trouvé, et en plus, y'a certain matheux, ben vous savez pas, mais dans leur vie ils en ont écrite plusieurs des formules...]

EDIT :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Leibniz
Il me semble que pour xna-alain et finrod, "formule de Leibnitz"=point 1 et que pour doraki, "formule de Leibnitz"=point 4

[Nightmare]

Salut Ben3 ! A quelle intervention de Doraki fais-tu allusion?

[Ben314]

Salut Ben3 ! A quelle intervention de Doraki fais-tu allusion?

Vraiment désolé NIGHTMARE
Cette fois, c'est clair : je suis gateux.....

[Doraki]

A la tienne je crois.

[Nightmare]

Si c'est moi que tu confondais avec Doraki alors je comprends encore moins. Je parlais aussi de la formule de Leibniz concernant la dérivée n-ème d'un produit.

[Ben314]

Alors, c'est que j'ai pas bien compris le problème...
Pour moi, un fois démontré que (fg)'=f'g+fg', la preuve "élémentaire" pour la dérivée n-ieme d'un produit me semblait plus de nature "combinatoire" que de nature "analytique", mais de toute façon, ce ne sont que des mots....