Bonsoir,
J'aurai besoin de votre aide pour resoudre cette exercice svp :
Calculer lintégral de 0 a pi/4 de ln(1+tanx) dx, on utilisera le changement de variable t = pi/4 - x
Voila ce a quoi je suis arriver mais apres je bloque ...
integral de ln (1 + tanx) = integral de ln (2/(1+tan(t)) dt = integral de ln(2t) - integral de ln(1+ tan(t) dt arriver a sa aucune idée pour continuer ...
Merci
Aide calcul integral
16 messages
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par DamX » 26 Mar 2015, 01:39
Rik95 a écrit:Bonsoir,
J'aurai besoin de votre aide pour resoudre cette exercice svp :
Calculer lintégral de 0 a pi/4 de ln(1+tanx) dx, on utilisera le changement de variable t = pi/4 - x
Voila ce a quoi je suis arriver mais apres je bloque ...
integral de ln (1 + tanx) = integral de ln (2/(1+tan(t)) dt = integral de ln(2t) - integral de ln(1+ tan(t) dt arriver a sa aucune idée pour continuer ...
Merci
Hello,
Je n'ai pas vérifie ton calcul, mais s'il est bon et que tu tombes en effet sur l'expression que tu as écrite, tu as fait le plus dur !
En effet dans le membre de droite, tu ne reconnais pas ton intégrale initiale ? Quant à l'autre intégrale (ln(2t)), tu sais la calculer, du coup tu as en fait une équation du 1er degré en ton intégrale !
Damien
par Pythales » 26 Mar 2015, 11:53
Rik95 a écrit:Bonsoir,
J'aurai besoin de votre aide pour resoudre cette exercice svp :
Calculer lintégral de 0 a pi/4 de ln(1+tanx) dx, on utilisera le changement de variable t = pi/4 - x
Voila ce a quoi je suis arriver mais apres je bloque ...
integral de ln (1 + tanx) = integral de ln (2/(1+tan(t)) dt = integral de ln(2t) - integral de ln(1+ tan(t) dt arriver a sa aucune idée pour continuer ...
Merci
Le même procédé s'applique pour calculer
par Rik95 » 26 Mar 2015, 13:04
Merci pour vos réponses, oui en effet je reconnais bien mon integral initial sauf que dans l'integral initial la variable c'est x et la c'est t ... donc ce n'est pas la meme chose :(
Pythales tu penses que je devrai faire un 2eme changement de variable ?!
Pythales tu penses que je devrai faire un 2eme changement de variable ?!
par Pythales » 26 Mar 2015, 14:04
Rik95 a écrit:Merci pour vos réponses, oui en effet je reconnais bien mon integral initial sauf que dans l'integral initial la variable c'est x et la c'est t ... donc ce n'est pas la meme chose
Pythales tu penses que je devrai faire un 2eme changement de variable ?!
Non. Pourquoi ?
par DamX » 26 Mar 2015, 14:08
Rik95 a écrit:sauf que dans l'integral initial la variable c'est x et la c'est t ... donc ce n'est pas la meme chose
Hum... Connais-tu le concept de variable muette ?
par capitaine nuggets » 26 Mar 2015, 14:41
Salut !
Ces deux intégrales sont égales :
[CENTER]\ {\rm d}x = \int_0^{\frac{\pi} 4} \ln(1 + \tan t)\ {\rm d}t)
[/CENTER]
En effet, supposons que tu aies une primitive
de la fonction \ {\rm d}x)
. Dans ce cas :
\ {\rm d}x= \left[ F(x)\right]_{x=0}^{x= \frac{\pi} 4} = F\left\( \frac{\pi} 4 \right\) - F(0))
et
\ {\rm d}t= \left[ F(t)\right]_{t=0}^{t= \frac{\pi} 4} = F\left\( \frac{\pi} 4 \right\) - F(0))
:+++:
Ces deux intégrales sont égales :
[CENTER]
[/CENTER]
En effet, supposons que tu aies une primitive
et
:+++:
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par Rik95 » 26 Mar 2015, 15:07
Mmmm ok merci je ne savais pas ^^
Donc si par exemple j'ai x*f(x) je peu dire que x*f(x) = t*f(t) meme si ce n'est pas la meme variable ?!
Donc si par exemple j'ai x*f(x) je peu dire que x*f(x) = t*f(t) meme si ce n'est pas la meme variable ?!
par DamX » 26 Mar 2015, 16:24
Rik95 a écrit:Mmmm ok merci je ne savais pas ^^
Donc si par exemple j'ai x*f(x) je peu dire que x*f(x) = t*f(t) meme si ce n'est pas la meme variable ?!
Non ! De manière générale c'est totalement faux ! si tu as t=2x par exemple, xf(x) n'a rien a voir avec tf(t).
Dans le cas qui nous concerne, c'est vrai parce que la variable est muette dans l'intégrale !
Une variable muette ça veut dire qu'elle n'est pas utilisée en tant que telle mais n'est là que pour décrire un ensemble, un intervalle que tu parcours.
Quand on écrit
Autre exemple peut-être plus parlant, avec une somme :
Ici n est une variable muette également. L'expression veut dire "on somme 1/n² pour tous les entiers n entre 0 et + infini". Si j'écris "on somme 1/p² pour tous les entiers p entre 0 et + infini" c'est la même chose. On utilise une lettre pour dire que l'on somme une certaine expression sur un certain ensemble, mais la lettre utilisée en elle-même n'a aucune importance !
Il est très important de bien comprendre ça parce que tu vas je suppose dans quelques temps découvrir les intégrales à paramètres où il faudra bien faire la distinction entre variable muette et vraie variable. Par exemple si j'écris
Damien
par Rik95 » 26 Mar 2015, 20:05
Je vois merci ^^
Sinon j'aurai une autre question asser similaire concernant un exo qu'on a fait en TD dont je n'ai pas compris la fin.
On nous dit que quelque soit x appartenant a [a, b] on a f(a+b-x) = f(x) et on nous demande a l'aide du changement de variable x = a + b -t de montrer que l'on a :
integral de a à b de xf(x)dx = ((a+b)/2)*integral de a à b de f(x)dx.
Apres avoir un peu developpé le xf(x) on a trouvé ceci :
integral de xf(x)dx = (a+b)*integral de f(xt)dt - integral de tf(t)dt
puis de sa il a ecrit que 2* integral de xf(x)dx = (a+b)*integral de f(x)dx
ce qui veut dire qu'il a considérer que xf(x) = tf(t), pourquoi ?!
Pour le f(x) = f(t) ok mais x = t ?! c'est ce point que je n'ai absolument pas compris ...
Sinon j'aurai une autre question asser similaire concernant un exo qu'on a fait en TD dont je n'ai pas compris la fin.
On nous dit que quelque soit x appartenant a [a, b] on a f(a+b-x) = f(x) et on nous demande a l'aide du changement de variable x = a + b -t de montrer que l'on a :
integral de a à b de xf(x)dx = ((a+b)/2)*integral de a à b de f(x)dx.
Apres avoir un peu developpé le xf(x) on a trouvé ceci :
integral de xf(x)dx = (a+b)*integral de f(xt)dt - integral de tf(t)dt
puis de sa il a ecrit que 2* integral de xf(x)dx = (a+b)*integral de f(x)dx
ce qui veut dire qu'il a considérer que xf(x) = tf(t), pourquoi ?!
Pour le f(x) = f(t) ok mais x = t ?! c'est ce point que je n'ai absolument pas compris ...
par paquito » 26 Mar 2015, 20:13
Effectivement si tu poses x=t-
, tu obtiens=1+tan(\frac{\pi}{4})-t)=1+{\frac{tan(\frac{\pi}{4})-tan(t)}{1+tan(\frac{\pi}{4})(tan(t)})
De plus, tu as
donc)dx=ln(2)\bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}})
}{1+tan(t)})
;donc \bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{1+tan(t)}dt)
\bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1+tan^2(t)}{1+tan(t)}dt)
\bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}}\fra{tan^2(t)}{1+tan(t)}dt)
;la dernière intégrle se calcule sans trop de mal en posant u= tant.
De plus, tu as
par Rik95 » 26 Mar 2015, 23:06
Merci,
Chan79 tu la fais exactement comme mon prof ^^
Donc si j'ai bien compris le principe des variable muette ici t est la variable muette dans lintégral de t*f(t)dt ?
Chan79 tu la fais exactement comme mon prof ^^
Donc si j'ai bien compris le principe des variable muette ici t est la variable muette dans lintégral de t*f(t)dt ?
par chan79 » 27 Mar 2015, 08:01
Rik95 a écrit:Merci,
Chan79 tu la fais exactement comme mon prof ^^
Donc si j'ai bien compris le principe des variable muette ici t est la variable muette dans lintégral de t*f(t)dt ?
oui, tu peux mettre n'importe quelle lettre à la place de t (sauf a et b évidemment :we: )
par Sa Majesté » 27 Mar 2015, 20:24
C'est normal : Chan79 est ton prof :lol3:Rik95 a écrit:Chan79 tu la fais exactement comme mon prof ^^
[Mode Dark Vador ON]
Rik95, je suis ton prof
[Mode Dark Vador OFF] :ptdr:
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